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Desarrollo del temario

Nombre: Mayra becerra Ormaeche.

Matemáticas

1.- ecuaciones de la recta Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión: [pic]

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es loque se denomina:
[pic]

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean [pic]y [pic]dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:
[pic]

expresión que se denomina ecuación continua de la recta.
Además, su pendiente es:
[pic]

EJERCICIOS

1. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y(-3, 5).

En la ecuación continua:
[pic]
sustituimos x1 = 2, x2 = − 3, y1 = 4, y2 = 5, obteniendo:

[pic]

2. Hallar la distancia entre los puntos P1 (2, -8) y P2 (3, 5)

x2 – x1 = 3 – 2 = 1 ; y2 – y1 = 5 – (-3) = 13
[pic]

3. Sean P1 (-1, 1) y P2 (3, 0) dos puntos en el plano. Determine:
Coordenadas del punto medio M del segmento [pic] Coordenadas del punto P sobre el segmento[pic]tal que [pic]

Si el punto medio M tiene coordenadas. M (x m, y m) entonces:
[pic]
[pic]
Luego, las coordenadas del punto M son. M (1, 1/2)

b) Como[pic]entonces [pic]
 Si P(x, y) denota las coordenadas del punto P, se tiene de acuerdo a las fórmulas :
 
[pic][pic]
Luego, las coordenadas del punto P, son: P[pic]

4.
[pic]
| |

Para la recta l, se tiene y = (tan 30º) .[pic]
Parala recta n, se tiene y = (tan 45º) .[pic] Es decir y = x
Igualmente, para la recta m, se tiene:
y = (tan 135º) x = (-tan 45º). x = -1.x Esto es, y = -x
Ahora, como el punto P(1, 3) g r, se tiene que [pic]
Luego, y = 3x es la ecuación de la recta r.

Ecuación de la parábola

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de laforma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometríaanalítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio,[2] y se bosquejará a continuación usando notación moderna.
Por el teorema de potencia de un punto:
[pic].
Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:
[pic].
Usando nuevamente los paralelismos:
[pic].
Despejando HV y VK para sustituir en lafórmula de QV² resulta en
[pic].
Pero el valor de [pic]es una constante pues no depende de la posición de V, por lo que haciendo
[pic]

ejercicios

1.  Dada la parábola que tiene por ecuación [pic]
x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica.

Solución:
la ecuación [pic]x2 = -6y tiene la forma de la ecuación(4) del teorema 1. Entonces, 2p = -6, de donde p= -3 < 0.
 
|[pic] |Como p < 0, la parábola se abre |
| |hacia abajo. |
| |El foco se encuentra sobre el eje|
||y en el punto F (0, -p/2). |
| |La ecuación de la directriz es la|
| |recta [pic],  |
| |es...