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Tarea nº 2 Distribuciones de probabilidades para variables aleatoria discretas (2 pts)
1. En un aula de la UPDS hay 48 estudiantes de los cuales 18 son de la carrera de Ing. Industrial.Responder:
a) Si se extrae una muestra aleatoria de 13 estudiantes de a uno y sin reemplazo cuál es la probabilidad de que a lo sumo 4 sean estudiantes de la carrera de Ing. Industrial?
DatosP(x≥4)=1 - {P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)}
N=48 P(x≥4)=1 – 18C0*30C13+18C1*30C12+18C2*30C11+18C3*30C10
m=18 48C13
n=13 P(x≥4)= 1-0,1790
N-m= 30 P(x≥4)= 0,821= 82.1%P(x≥4)=?
La probabilidad de que en una muestra de 13; por lo menos 4 sean de Ingeniería Industrial es de 82.1%.
b) Si del mismo modo se extrae una muestra aleatoria de 12 estudiantes, ¿cuál es laprobabilidad de que por lo menos 5 sean de Ing. Industrial?
Datos P(x≥5)=1 - {P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)}
N=48 P(x≥5)=1 – 18C0*30C12+18C1*30C11+18C2*30C10+18C3*30C9+18C4*30C8m=18 48C12
n=12 P(x≥5)= 1- 0,5059
N-m= 30 P(x≥5)= 0,4941= 49.41%
P(x≥5)=?
La probabilidad de que en una muestra de 12; por lo menos 5 sean de Ingeniería Industrial es de 49.41%.c) Si del mismo modo se extrae una muestra aleatoria de 11 estudiantes, cuál es la probabilidad de que más de 3 no sean estudiante de la carrera de Ing. Industrial?
DatosP(x≥3)=1 - {P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)}
N=48 P(x≥3)=1 – 30C0*18C11+30C1*18C10+30C2*18C9
m=30 48C11
n=11 P(x≥3)= 1- 0,0009
N-m= 18 P(x≥3)= = 0.9991= 99.91%
P(x≥3)=?
La probabilidad de que enuna muestra de 11; por lo menos 3 no sean de Ingeniería Industrial es de 99.91%.
d) Si se extrae una muestra de 10 estudiantes uno por uno y con reemplazo cuál es la probabilidad de que comomáximo 3 sean estudiantes de Ing. Industrial?
Datos P(x≤3)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)
N=48 P(x=0)=10C0*0,375^0*0,625^10=0,0090
18 est. Ing. Ind. P(x=1)=10C1*0,375^1*0,625^9=0,0545
n= 10...