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Estad´stica ı

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ESTAD´ ISTICA 07-08. Hoja 2

1. La tabla siguiente muestra la distribuci´ n conjunta de las variables X=n´ mero de horas semanales de clase e o u Y=retribuci´ n mensual en euros de los profesores de una determinada Facultad: o Y\ X 1050-1350 1350-1500 1500-1800 1800-2250 2250-2700 2700-3000 2 0 0 0 0 0 5 3 0 1 0 0 3 0 4 3 7 9 0 2 6 5 4 0 4 7 1 2 6 2 6 3 8 0 0 7 0 9 10 15 00 8 0 0 8 10 0 0
N

a) Calcular la media, mediana, desviaci´ n t´pica y cuartiles para la variable X, sabiendo que o ı
i=1 N

xi ni = 716

y que
i=1

x2 ni = 4440. i

b) Calcular el porcentaje de profesores que dan menos de 6 horas y ganan m´ s de 1800 euros. a c) ¿Qu´ porcentaje de profesores es mayor, el de los que dan menos 6 horas, respecto de los que ganan m´ s e a de 2250 euroso el de los que dan m´ s de 5 horas respecto de los que ganan menos de 1500 euros? a 2. Sean X e Y variables estad´sticas con distribuci´ n conjunta: ı o X\Y -1 0 1 0
1 9

1 b 0
1 9 2 9

2 0
1 9

c
3 9

a g f

d
3 9

e

a) Completar la tabla y obtener las distribuciones marginales de X e Y. b) Calcular x y sX . ¿Cu´ l ser´ la mediana de Y? ¯ a a c) ¿Son X e Y independientes? d)Obtener la distribuci´ n de frecuencias de X condicionada a Y = 2 y la de Y condicionada a X ≥ 0. o

Estad´stica ı

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e) Obtener la distribuci´ n de la variable Z = X + Y . o
1 3 f ) Calcular f r(X < 4 , Y < 0) y f r(XY < 2 ).

3. La variable X toma los valores 0 y 1 con fX (0) = 0,4; la variable Y toma los valores 1 y 2 y se conocen: fY /(X=0) (1) = 0,5 y fY /(X=1) (1) = 0,4. Obtenerla tabla de doble entrada para (X,Y). 4. Dada la siguiente tabla de frecuencias absolutas X\ Y x1 x2 y1 n11 n21 n,1 Demostrar que si las variables X e Y son independientes entonces y2 n12 n22 n,2 n1. n2. N

n11 n22 n21 n12

= 1.

5. Considera las siguientes distribuciones de frecuencias relativas marginales: X = xi 1 2 3 4 Y = yj f·j −1 1

fi· 0,2 0,3 0,4 0,1

0,6 0,4

Suponiendo quelas variables X e Y son estad´sticamente independientes: ı a) Obt´ n la distribuci´ n conjunta de frecuencias relativas del vector estad´stico bidimensional (X, Y ). e o ı b) Calcula la media de la variable Y /X ≥ 3. 6. Dada la tabla de frecuencias relativas X/Y x1 x2 y1 y 2 a b b a

Determinar los valores de a y b que hacen que las variables estad´sticas X e Y sean independientes. ı 7. Unajugadora de baloncesto, cuando lanza dos tiros libres, tiene los siguientes porcentajes de resultados: Tiro 2o \ Tiro 1o Anota Falla a) Determinar el valor de A. b) ¿Cu´ l es el porcentaje de aciertos en el lanzamiento del primer tiro? ¿Y en el lanzamiento del segundo? a c) ¿Cu´ l es el porcentaje de veces que anota alguno de los dos tiros libres? a Anota 49 % A% Falla 21 % 9%

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3d) Si fall el primer tiro, ¿cu´ l es el porcentaje de veces que anota el segundo? a e) ¿Son independientes los resultados en el primer y en el segundo tiro? 8. A los alumnos de qu´mica de determinada asignatura se les ha preguntado sobre el n´ mero de horas semanales ı u que dedican a la asignatura (X) y el n´ mero de convocatorias consumidas (Y), obteni´ ndose la siguiente inforu e maci´ n: oUna quinta parte de los alumnos que estudian 6 horas han consumido 2 convocatorias. El n´ mero medio de convocatorias consumidas por los alumnos que estudian 4 horas es 1.25. u el n´ mero medio de convocatorias consumidas es 1.2. u El 6 %6 de los alumnos estudian 2 horas a la semana y han consumido una sola convocatoria. El resto de los datos se encuentran resumidos en la siguiente tabla: Y \X 0 1 20 10 2 a 2 1 b 1 4 c 7 4 0 4 d

Obtener a, b, c y d. 9. Los corredores buenos dan m´ s pasoso por segundo a medida que aumentan la velocidad.He aqu´ el promedio a ı ´ de pasos por segundo de un grupo de corredores de elite a distintas velocidades. La velocidad se expresa en metros por segundo: Velocidad pasos por segundo 4,83 3,05 5,14 3,12 5,33 3,17 5,67 3,25 6,08 3,36 6,42 3,46 6,74 3,55...