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PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES






CAPITULO 9 FISICA TOMO 1






Cuarta, quinta y sexta edición




Raymond A. Serway



MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES

9.1 Momento lineal y su conservación
9.2 Impulso y momento
9.3 Colisiones
9.4 Choques elásticos e inelásticos en una dimensión
9.5 Colisiones bidimensionales
9.6 El centro de masa
9.7Movimiento de un sistema de partículas
9.8 Propulsión de cohetes





Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia
2008



quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com









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COLISIONES SERWAY CAPITULO 9

COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es lamisma antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema.


Considere dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.



m1
v1i
VF

m2
v2i


antes Después
(m1 + m2 )

Las dos partículas chocan de frente, sequedan pegadas y luego se mueven con velocidad final
VF después de la colisión.

Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después de la colisión.

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0

El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 + m2) * VF = 0

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 + m2) * VF

Al despejar la velocidad final VF tenemos:

V = m1 V1i + m 2 V2i
F m1
+ m 2

COLISIONES ELASTICAS
Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales antes y después dela colisión.


Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.


m1
v1i


m2
v2i
V1F


m1

V2F

m2

antes
Después




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Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto lacantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.

Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0

El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m1 V1F) + (m2 V2F ) = 0

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve hacia la izquierda.
1 m1 V 2
+ 1 m 2 V 2
= 1 m1 V 2
+ 1 m 2 V 2
2 1i 2
2i 2
1f 2 2f

Cancelando ½ en toda la expresión
m V 2
1i
+ m V 2
2i
= m V 2
1f
+ m V 2
2f

Ordenando
m V 2
1i
- m V 2
1F
= m V 2
2F
- m V 2
21
m (V 2
1i
- V2 )
1F
= m (V 2
2F
- V 2 )
21

Factorizando la diferencia de cuadrados
m1 (V1i
- V1F ) (V1i
+ V1F ) =
m 2 (V2F
- V2i ) (V2F
+ V2i ) Ecuación 1

De la ecuación de cantidad de movimiento
(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )

Ordenando
(m1 * V1i) - (m1 V1F) = (m2 V2F ) - (m2 * V2i)
m1 ( V1i - V1F) = m2 (V2F - V2i) Ecuación 2

Dividir la ecuación 1 entre laecuación 2
m1 [V1i - V1F ] [V1i + V1F ] =
m 2 [V2F - V2i ] [V2F + V2i ]
m1 [V1i
- V1F ]
m 2 [V2F
- V2i ]

Se cancelan las expresiones comunes
V1i + V1F = V2F + V2i

V1i - V2i = V2F - V1F

V1i - V2i = - (V1F - V2F)

Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.


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EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS
Un jugador...