Proyectos

1. En una población de 10000 habitantes, 5000 no fuman, 2500 fuman uno o menos de un paquete diario y 2500 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 5% de probabilidad de que un no fumador comience a fumar un paquete diario, o menos, y un 2% de que un no fumador pase a fumar más de un paquete diario. Para los que fuman un paquete, o menos, hay un 10% de probabilidad de que dejen el tabaco,y un 10% de que pasen a fumar más de un paquete diario. Entre los que fuman más de un paquete, hay un 5% de probabilidad de que dejen el tabaco y un 10% de que pasen a fumar un paquete, o menos. ¿Cuántos individuos habrá de cada clase el próximo mes? ¿Y dentro de dos meses?
2. Determine cuales de las siguientes matrices son matrices de Markov

[pic]

3. En un experimento, se colocatodos los días una rata en una jaula con dos puertas A y B. La rata puede pasar por la puerta A, y recibe una descarga eléctrica, o por la puerta B, y obtiene cierto alimento. Se registra la puerta por la que pasa la rata. Al inicio del experimento, la rata tiene la misma probabilidad de pasar por la puerta A que por la puerta B. Después de pasar por la puerta A y recibir una descarga, laprobabilidad de seguir pasando por la misma puerta al da siguiente es 0;3. Después de pasar por la puerta B y recibir alimento, la probabilidad de pasar por la misma puerta al da siguiente es 0;6.
1. Escriba la matriz de transición para el proceso de Markov.
2. Cual es la probabilidad de que la rata continué pasando por la puerta A el tercer día después del inicio del experimento?3. Cual es el vector de estado estacionario?

4. Un estudio ha determinado que el sector de ocupación de un niño, cuando sea adulto, depende del sector en que trabaje su padre, y esta dada por la siguiente matriz de transición, con los sectores de producción P = sector primario, S = sector secundario, T = sector terciario.

[pic]

Así, la probabilidad de que el hijo de alguienque trabaja en el sector terciario también lo haga en ese sector es 0;8.
1. >Cual es la probabilidad de que el nieto de un trabajador del sector terciario trabaje en ese sector?
2. A largo plazo, que proporción de la población trabajaría en el sector
secundario?
5. Use las mismas premisas del ejemplo del sistema de seguridad, pero con tres controles A;B y C. Determine el tiempomedio de fallo si partimos de tres controles probados, con dos probados y uno sin probar, y con los tres sin probar.

6. En una nueva plantación de plátanos se presenta la siguiente situación. Se han plantado inicialmente 100 cepas. Cada cepa plantada se demora dos meses en crecer y formar 1 racimo de plátanos. Según estudios estadísticos cada mes existe una probabilidad de 0.15 de que lascepas se infecten con una plaga que hace necesario replantarlas. El proceso de replantación demora 1 mes y consiste en abonar, preparar el terreno y sembrar la cepa. Además, las cepas con racimos desarrollan hijos durante el mes siguiente a la producción del racimo. Si la cepa no se infecta con la plaga se selecciona el hijo más grande para continuar la cepa y los demás se venden a otras plantaciones.Para la variedad de plátano de estudio las probabilidades de que una cepa desarrolle 0,1 ó 2 hijos son 0.25,0.50 y 0.25 respectivamente. En caso de que la cepa no desarrolle ningún hijo, se hace necesario replantarla.

7. Una pequeña tienda tiene espacio para cinco clientes solamente. Los clientes llegan en autos de manera aleatoria, según un proceso de Poisson de tasa 10 autos por hora. Elnumero de personas dentro de cada auto es una variable aleatoria N, donde Pr[N = 1] = 0, 1, Pr[N = 2] = 0,7 y Pr[N = 3] = 0, 2. Las personas que llegan en los autos entran a la tienda, donde se quedan un tiempo exponencialmente distribuido de media 10 minutos. Las personas actúan independiente del resto y cuando terminan de comprar salen individualmente y esperan en el auto por el resto de sus...