Prrroductos Notables. Matemática.

Productos Notables
Si a, b, y x son números reales o expresiones algebraicas entonces:
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Cuadrado de la suma de dos cantidades
2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Cuadradode la diferencia de dos cantidades
3. (a + b)(a-b) = a2 – b2 Producto de una suma por su diferencia
4. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Producto de dos binomios con un término común
5. (a +b)3 =a3 + 3a²b + 3ab² + b3 Cubo de una suma
6. (a + b)3 = a3 – 3a²b + 3ab² - b3 Cubo de una diferencia
Ejemplos
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
a. (3m2 + 2n)2 = (3m2)2+2(3m2)(2n) +(2n)2 = 9m 4+ 12m2n + 4n2
b. (5xy2 + 4x3)2 = (5xy2)2 + 2(5xy2)(4x3) + (4x3)2 = 25x2y4+ 40x4y2 + 16x6

2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a. [34w2 – 2wz3]2 =[ 34w2]2 – 2[34w2][2wz3] +[2wz3]2 = 9w416 - 124w3z3 + 4w2z6 = 9w416 - 3 w3z3 + 4w2z6

3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
a. (5a + 3m2) (5a– 3m2) = (5a)2 – (3m2)2= 25a2 – 9m4

4. Producto de dosbinomios con un término común
a. (x + 6) (x – 2) = x2 + (6-2)x + (6)(-2) = x2 + 4x - 12
b) (m3 – 7) (m3 + 4) = (m3)2 + (-7+4)m3 + (-7)(4) = m6 -3m3 -28
5. Cubo de una suma
a. (7t2 + 2w)3 =(7t2)3 +3(7t2)2(2w) + 3(7t2)(2w)2 + (2w)3 = = 343t6 + 3(49t4)(2w) +3(7t2)(4w2) + 8w3 = = 343t6 + 294t4w + 84t2w2 + 8w3
6. Cubo de una diferencia
a. (3m2n – 5mn3)3 =(3m2n)3 – 3(3m2n)2(5mn3) + 3(3m2n)(5mn3)2 – (5mn3)3
= 27m6n3 – 3(9m4n2) (5mn3) +3(3m2n)(25m2n6) – (125m3n9)
= 27m6n3 – 135m5n5 + 225m4n7 - 125m3n9
Tener presente
Cuadrado de un monomio.Al elevar un monomio al cuadrado se eleva su coeficiente al cuadrado y se multiplica por dos (2) el exponente de cada variable.

Ejemplo (3x4y5w)2 = 32x4.2y5.2w1.2 = 9x8y10w2.
Propiedades depotenciación
Propiedad | Ejemplo | Descripción |

1. am. an = am+n 54 . 53 = 54+3 = 57 Al multiplicar potencias de igual...