prueba chi cuadrado
Páginas: 2 (333 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2014
Ejemplo prueba de Chi-cuadrado:
Con α = 0.10
Tenemos una muestra de 30 números aleatorios:
0.00
0.75
0.63
0.20
0.34
0.99
0.91
0.33
0.87
0.79
0.89
0.02
0.850.05
0.29
0.99
0.22
0.19
0.30
0.01
0.21
0.15
0.00
0.74
0.14
0.18
0.77
0.59
0.02
0.67
Oi
Ei
De donde obtenemos la siguiente tabla:
i
1
23
4
5
Intervalo
[0, 0.2)
[0.2, 0.4)
[0.4, 0.6)
[0.6, 0.8)
[0.8, 1.0)
suma:
10
7
1
6
6
30
6
6
6
6
6
30
Los Oi (frecuencias observadas) son los valores en la muestraque caen en el i-esimo
intervalo. Lo Ei son las frecuencias esperadas. En este caso como estamos contrastando
con una uniforme y los intervalos tienen todos la misma amplitud, estas son 30/5 = 6(se
espera la misma cantidad de observaciones por intervalo).
Como hay un intervalo, el [0.4, 0.6), en donde Oi < 5, hay que agruparlo y calculando los
k
(O − Ei ) 2
elementos que intervienenen χ 02 = ∑ i
queda:
Ei
i =1
i
1
2
3
4
Intervalo
[0, 0.2)
[0.2, 0.4)
[0.4, 0.8)
[0.8, 1.0)
suma:
Ei
Oi
10
7
7
6
30
6
6
12
6
30
(Oi – Ei)2/Ei
2.67
0.17
2.080.00
4.92
Dado que 4.92 < 6.25 = χ [20.1; 3] decimos que no hay evidencia de que la muestra no
provenga de una distribución uniforme.
Ejemplo prueba de Kolmogorov-Smirnov:
Se tiene lasiguiente muestra {0.00, 0.75, 0.63, 0.20, 0.34, 0.99} de
números aleatorios.
Ordenamos la muestra y construimos la siguiente tabla:
j
FX ( x j ) = x j
1
2
3
4
5
6
0.000
0.200
0.3400.630
0.750
0.990
SN (x j ) = j
6
0.167
0.333
0.500
0.667
0.833
1.000
máximos
máximo
j −x
j
6
x j − ( j − 1)
6
0.167
0.000
0.133
0.033
0.160
0.007
0.0370.130
0.083
0.083
0.010
0.157
+
D = 0.157
D = 0.167
0.167
Dado que 0.167 < 0.470 = D[0.1 ; 6] decimos que no hay evidencia de que la muestra no
provenga de una distribución uniforme.
Con α = 0.10
Tenemos una muestra de 30 números aleatorios:
0.00
0.75
0.63
0.20
0.34
0.99
0.91
0.33
0.87
0.79
0.89
0.02
0.850.05
0.29
0.99
0.22
0.19
0.30
0.01
0.21
0.15
0.00
0.74
0.14
0.18
0.77
0.59
0.02
0.67
Oi
Ei
De donde obtenemos la siguiente tabla:
i
1
23
4
5
Intervalo
[0, 0.2)
[0.2, 0.4)
[0.4, 0.6)
[0.6, 0.8)
[0.8, 1.0)
suma:
10
7
1
6
6
30
6
6
6
6
6
30
Los Oi (frecuencias observadas) son los valores en la muestraque caen en el i-esimo
intervalo. Lo Ei son las frecuencias esperadas. En este caso como estamos contrastando
con una uniforme y los intervalos tienen todos la misma amplitud, estas son 30/5 = 6(se
espera la misma cantidad de observaciones por intervalo).
Como hay un intervalo, el [0.4, 0.6), en donde Oi < 5, hay que agruparlo y calculando los
k
(O − Ei ) 2
elementos que intervienenen χ 02 = ∑ i
queda:
Ei
i =1
i
1
2
3
4
Intervalo
[0, 0.2)
[0.2, 0.4)
[0.4, 0.8)
[0.8, 1.0)
suma:
Ei
Oi
10
7
7
6
30
6
6
12
6
30
(Oi – Ei)2/Ei
2.67
0.17
2.080.00
4.92
Dado que 4.92 < 6.25 = χ [20.1; 3] decimos que no hay evidencia de que la muestra no
provenga de una distribución uniforme.
Ejemplo prueba de Kolmogorov-Smirnov:
Se tiene lasiguiente muestra {0.00, 0.75, 0.63, 0.20, 0.34, 0.99} de
números aleatorios.
Ordenamos la muestra y construimos la siguiente tabla:
j
FX ( x j ) = x j
1
2
3
4
5
6
0.000
0.200
0.3400.630
0.750
0.990
SN (x j ) = j
6
0.167
0.333
0.500
0.667
0.833
1.000
máximos
máximo
j −x
j
6
x j − ( j − 1)
6
0.167
0.000
0.133
0.033
0.160
0.007
0.0370.130
0.083
0.083
0.010
0.157
+
D = 0.157
D = 0.167
0.167
Dado que 0.167 < 0.470 = D[0.1 ; 6] decimos que no hay evidencia de que la muestra no
provenga de una distribución uniforme.
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.