Prueba De Barlett
Páginas: 3 (602 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
Prueba de Bartlett para homogeneidad de varianzas
Róger Jiménez Chaves
La prueba de Bartlett se lleva a cabo para comprobar que un grupo de muestras poseen varianzas iguales a un nivel deconfianza determinado. En otras palabras, la prueba de Bartlett me ayuda a identificar si existe homocedasticidad en un grupo de muestras diferentes. Es importante recordar que este supuesto de varianzashomogéneas es fundamental para poder llevar a cabo un análisis de varianzas (ANOVA). Concretamente, la prueba de Bartlett consiste en una prueba de hipótesis, la cual se compone así:
Ho:σ12=σ22=…=σk2
H1: No todas las varianzas son iguales
La prueba hace uso de un estadístico que se basa en la distribución de Bartlett, el cual se compone de la siguiente manera:
b= s12n1-1s22n2-1…sk2nk-11(N-k)sp2
Donde
sp2= 1N-k i=1k(ni-1)si2.
El término ni se refiere al tamaño de muestra de la i-ésima muestra y si2 se refiere a la varianza de la i-ésima muestra.
Una vez obtenido elestadístico, se compara contra el estadístico teórico. Si n1= n2=…= nk se rechaza Ho a un nivel de significancia α si b < bk(α;n). Si los tamaños de muestra son diferentes, entonces se rechaza Ho a unnivel de significancia α si b < bk(α;n1, n2,…, nk), donde
bkα;n1, n2,…, nk≈ n1bkα;n1+n2bkα;n2+…+ nkbkα;nk N
Los valores de la distribución de Bartlett se pueden encontrar en una tabla dereferencia, como la Tabla A10 del Walpole.
Otra forma de hacer esta prueba es aproximando el estadístico de Bartlett mediante la distribución χ cuadrada con k-1 grados de libertad. Esto puedehacerse siempre y cuando las muestras aleatorias provengan de poblaciones normales independientes. El estadístico entonces pasa a ser:
χ2= 2,3026qc= N-klnsp2 - i=1k(ni-1)ln(si2)1+ 13(k-1)i=1k1ni-1-1N-kDe nuevo aquí N=i=1kni y sp2= 1N-ki=1k(ni-1)si2. La hipótesis nula se rechaza a un nivel de significancia α si χ2 > χ2 α, k-1 .
Ejemplo
La siguiente tabla muestra los...
Róger Jiménez Chaves
La prueba de Bartlett se lleva a cabo para comprobar que un grupo de muestras poseen varianzas iguales a un nivel deconfianza determinado. En otras palabras, la prueba de Bartlett me ayuda a identificar si existe homocedasticidad en un grupo de muestras diferentes. Es importante recordar que este supuesto de varianzashomogéneas es fundamental para poder llevar a cabo un análisis de varianzas (ANOVA). Concretamente, la prueba de Bartlett consiste en una prueba de hipótesis, la cual se compone así:
Ho:σ12=σ22=…=σk2
H1: No todas las varianzas son iguales
La prueba hace uso de un estadístico que se basa en la distribución de Bartlett, el cual se compone de la siguiente manera:
b= s12n1-1s22n2-1…sk2nk-11(N-k)sp2
Donde
sp2= 1N-k i=1k(ni-1)si2.
El término ni se refiere al tamaño de muestra de la i-ésima muestra y si2 se refiere a la varianza de la i-ésima muestra.
Una vez obtenido elestadístico, se compara contra el estadístico teórico. Si n1= n2=…= nk se rechaza Ho a un nivel de significancia α si b < bk(α;n). Si los tamaños de muestra son diferentes, entonces se rechaza Ho a unnivel de significancia α si b < bk(α;n1, n2,…, nk), donde
bkα;n1, n2,…, nk≈ n1bkα;n1+n2bkα;n2+…+ nkbkα;nk N
Los valores de la distribución de Bartlett se pueden encontrar en una tabla dereferencia, como la Tabla A10 del Walpole.
Otra forma de hacer esta prueba es aproximando el estadístico de Bartlett mediante la distribución χ cuadrada con k-1 grados de libertad. Esto puedehacerse siempre y cuando las muestras aleatorias provengan de poblaciones normales independientes. El estadístico entonces pasa a ser:
χ2= 2,3026qc= N-klnsp2 - i=1k(ni-1)ln(si2)1+ 13(k-1)i=1k1ni-1-1N-kDe nuevo aquí N=i=1kni y sp2= 1N-ki=1k(ni-1)si2. La hipótesis nula se rechaza a un nivel de significancia α si χ2 > χ2 α, k-1 .
Ejemplo
La siguiente tabla muestra los...
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