prueba de diferencia significativa minima

Prueba de diferencia significativa mínima
Cuando el análisis de varianza indica la existencia de una diferencia significativa se desea conocer cuál de los pares de medias causa la diferencia. Cuando las muestras son de igual tamaño la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher nos ayuda a localizar esta fuente.
La Diferencia Significativa Mínima (DSM) Es una prueba para comparar dosmedias y su uso en comparaciones simultáneas se justifica sólo en las siguientes condiciones: La prueba de Análisis de Varianza resulta en diferencias significativas. Para obtener la fórmula para la DSM, se usa la prueba t de Student para la diferencia entre dos medias cuando las varianzas no son diferentes cuyo estadístico de contraste es:

Además, si se considera ni = nj = n, entonces

Si estevalor calculado es mayor que el valor teórico (de tablas) decimos que la diferencia entre  1 y  2 es significativa. Así, la DSM puede considerarse como la menor de las diferencias, es decir,

Donde y , por lo tanto, se tiene:

Pasos para resolver una prueba de diferencia significativa mínima
PASO 1. Verificar si el resultado del ANDEVA es Significativo para el factor de interés
PASO 2.Calcular y ordenar las medias de cada nivel por magnitud (Orden ascendente o descendente)
PASO 3. Plantear las hipótesis correspondientes con sus reglas de decisión respectivas
HIPOTESIS H0: µi=µj H1: µi ¹ µj
REGLA DE DECISION Descartar Ho si │ │≥ DMS i ¹ j
PASO 4. Cálculo del comparador DSM: DSM = tα/2, glee,donde n: # de observaciones por cada nivel del factor de interés
PASO 5. Comparar las diferencias de las medias con el valor calculado para DSM para cada una de las hipótesis
PASO 6. Concluir para cada una de las hipótesis
DSM para distintos casos





Para tener una idea se obtendrán diferencias de lasiguiente tabla
Planta
contaminantes
A
1.65
1.72
1.5
1.35
1.6
B
1.7
1.85
1.46
2.05
1.8
C
1.4
1.75
1.38
1.65
1.55
D
2.1
1.95
1.65
1.88
2
Donde se obtienen las restas de las medias ordenadas de forma ascendente o descendente resultando en la siguiente tabla


1.546
1.568
1.772
1.916
D
1.916
0.37
0.348
0.144
0
B
1.772
0.226
0.204
0

A
1.568
0.022
0


C1.546




Para después plantear las hipótesis Ho: ud= uc Ho: ud=ua Ho: ud=ub Ho: ub=uc Ho:ub=ua Ho:ua=ub H1: ud=/ uc Ho: ud=/ua Ho: ud=/ub Ho: ub=/ucHo:ub=/ua Ho:ua=/ub
Se define la regla de decisión Descartar si ≥ DSM
Y luego se concluye mediante la comparación de las diferencias con la DSM cuales diferencias de medias presentan diferencias significativas si estas resultan ser mayores al DSM y cuáles no presentan diferencias significativas si resultan ser menores.
Ejemplo
Un ingeniero de desarrollo está interesado en maximizar laresistencia de la tensión de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además, él sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente. También sabe que el contenido de algodón debe variar aproximadamente entre10% y 40% para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide probar muestras (o probetas) a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35 %.
Así mismo decide ensayar cinco muestras en cada nivel de contenido de algodón.
Solución:
Análisis de los supuestos del...