Prueba De Econometria

ICN 312 – ECONOMETRÍA
ICIPEV / Certamen 1 / 12 de agosto de 2006
Santiago, Trimestre 2
Prof. Pedro Fernández de la Reguera
Nota:

NOMBRE:

Cómo responder al certamen:
1. Revise el certamen por entero antes de empezar a contestar
2. Determine su estrategia para completar el máximo de respuestas
correctas en el mínimo de tiempo (por ejemplo, intente todas las
preguntas; una letra, almenos, por pregunta),
3. Son 180 puntos a responder en 160 minutos.

Pregunta

Ptos. Preg.

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

20

9

40

10

50

Total:

Ptos. Obten

180
Nota = 100*(Ptos. obtenidos) / 180

Obs

ICN 312 / CERTAMEN 1 / ICIPEV / SANTIAGO / 12 AGOSTO 2006

2

1. Explique los criterios que hay para decidir siuna observación es influyente y/o atípica en un
modelo de regresión

Respuesta correcta si explica cuatro de los métodos siguientes:
Atípico:
residual fuera del intervalo [-2; 2]
residual fuera del intervalo [-t*; t*]
Influyente: Apalancamiento, DFBETA, DFBETAS, rsidual omitido
Atíp/Influ: D de Cook
2. Se estima un modelo usando 17 observaciones. Resultados son los siguientes:
Matriz X´Xinv =

1,9635
-0,0769
0,1265
0,0611

-0,0769
0,0032
-0,0105
-0,0078

0,1265
-0,0105
0,3261
0,1505

0,0611
-0,0078
0,1505
0,4772

Nota: Filas y columnas corresponden a Xo y las tres variables exógenas

ˆ
Y = 8,157 + 0,560 X + 0,876 D1 + 2,825 D2
i
i
i
i
ANOVA
Regresión
Residuos
Total

g.l.
3
13
16

sc
145,0671600
49,284997
194,3521500

cm
48,35573,7912

F calc.
12,755

Valor-p
0,00036

Estime el valor promedio de Y, usando un intervalo al 95% de confianza, si X = 26,8; D1 = 0 y
D2 = 1.

Var(Y^) = S2*( x´i (X´X)-1 xi ) = 3,7912 *
1 30,1 0 1

1,9635 -0,0769 0,1265 0,0611
-0,0769 0,0032 -0,0105 -0,0078
0,1265 -0,0105 0,3261 0,1505
0,0611 -0,0078 0,1505 0,4772

1
30,1
0
1

Var(Y^) = 3,7912 * 0,363192 = 1,3769 = ( 1,1734 )2t* = t(13, 0,975) = 2,16
Intervalo al 95% de confianza para la media:
E[ Y | x = (1; 30,1; 0; 1)´ ] = 27,8280 ± 2,16 * 1,1734 = 27,828 ± 2,535
O sea, 25,293 ≤ µY ≤ 30,363
3. Planteado el modelo muestral Yi = βo + β1X1i + β2X2i + β3X3i + εi , se lo estima por MCO
ˆ
obteniendo el modelo estimado Y i = bo + b1X1i + b2X2i + b3X3i. ¿Qué cosa está siendo
ˆ
estimada por Y i ?

Se obtiene unsolo número para cada i= 1, 2, ..., n observación. Este número
representa una estimación del promedio poblacional E[ Y | xi ] o bien una
estimación puntual del valor real Yi.
4. Se trata de estimar el modelo y = Xβ + ε . ¿Qué cambios se producen en las estimaciones si
todas las variables (endógenas, exógenas) se estandarizan a media cero y varianza unitaria?

Cambian los coeficientes, peromantienen las proporciones, dócimas (valores t son
los mismos), excepto para el intercepto.
5. Explique qué es la multicolinealidad, cómo afecta al modelo y cómo podría eliminarse del
modelo.

ICN 312 / CERTAMEN 1 / ICIPEV / SANTIAGO / 12 AGOSTO 2006

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La multicolinealidad es la asociación lineal ( o correlación) que hay entre una variable endógena
X y las demás (o, al menos una de lasdemás). Se la puede eliminar dle modelo eliminando una
de las variables X colineales con otra(s).
6. Demuestre que el estimador MCO de β (= (X´X)-1 X´y ) es insesgado.
Expresión de b en términos de β:
b
= (X'X)-1 X'y
= (X'X) -1 X'(Xβ + ε)
E[ b ] = E[ β + (X'X) -1 X'ε ]

= β + (X'X) -1 X'E[ε] = β , pues E[ε] = 0.

ˆ
7. Demuestre que la varianza de β es σ2 (X´X)-1
Var( b )

= β +(X'X) -1 X'ε

1

= Var( β + (X'X) -1 X'ε )
= Var ( (X'X) -1 X'ε )
= (X'X) -1 X' [ σ2 I ] [(X'X) -1 X']´ = σ2 (X'X) -1

8. Se trata de analizar la relación entre dos variables, X e Y, para lo que se proponen los
2
siguientes dos modelos:
Yt = α + β Xt + εt

(1)

Xt = γ + δ Yt + ηt

(2)

a) Sabiendo que el coeficiente de determinación de la regresión (1) es 0,98, calcule el...