Prueba De Hipótesis Sobre Varianza.

UNIDAD 3
Pruebas de hipótesis con una muestra.

3.8 Prueba de Hipótesis para una varianza
Supóngase que deseamos probar la hipótesis de que la varianza de una distribución normal 2 es = a unvalor especificado, por ejemplo 20 .
Sea X N( , 2 ), donde y 2 se desconocen, y sea X1,X2,...,Xn una muestra aleatoria de n observaciones de esta población.
El estadístico de prueba que se usaen este caso es:

con V = n – 1 g.l.

Donde S2 es la varianza de la muestra.
Para una prueba de dos lados Ho se rechaza si 20 21- /2,n-1 ó si 20 2 /2,n-1
Para pruebas unilaterales:
Si H1: 2 > 20 se rechaza Ho si 20 2 , n-1
Si H1: 2 20 se rechaza Ho si 20 2 1- , n-1Ejemplo:
1.- Un productor de refrescos está interesado en el funcionamiento uniforme de la máquina que utiliza para llenar latas. Una muestra aleatoria de 20 latas produce una varianza demuestra de S2 = 0.0225. Si las normas de calidad establecen una 2 = 0.02, Compruebe por medio de una prueba de hipótesis si la varianza no difiere significativemente de 0.02 (onzas líquidas)2
Utiliceun error tipo I de = .05

2. El año pasado la desviación estándar del promedio de calificaciones de un grupo de estudiantes era 0.30. Una muestra aleatoria de 25 alumnos en este semestre mostró unadesviación estándar de 0.25. ¿Es significativa la disminución aparente de la variación? Determínelo a un nivel de significancia del 0.05.

3.9 Prueba de Hipótesis para la relación de varianzasMediante la estadística “F” se comparan dos varianzas sean las 2 de muestra o las 2 de población, en cuyo caso tenemos ; por ejemplo:
Ejemplo:
1.- Una compañía de radio realizó un estudio acerca delos hábitos de los radioescuchas, tanto de hombres como mujeres. Un aspecto del estudio comprendió el tiempo promedio de audición. Se descubrió que el tiempo promedio para los varones es de 35 min...