Prueba De Hipótesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS
Dentro del proceso de inferencia, además de la estimación puntual y por intervalo, en muchas ocasiones es necesario hacer pruebas de hipótesis, las cuales se hacen con base en la información muestral.
HIPOTESIS
Una hipótesis estadística es un supuesto acerca del valor de un parámetro de una población determinada. Este supuesto debe comprobarse con la informaciónsuministrada por una muestra aleatoria obtenida de dicha población.
Cuando se realiza una prueba de hipótesis, se plantean dos hipótesis que deben ser mutuamente excluyentes; una es la hipótesis nula que se nota como H0 y la otra es la hipótesis alternativa que se nota como H1.
Se debe establecer un criterio o regla de decisión según la cual no se rechace la hipótesis nula o se rechace. Si se rechaza lahipótesis nula (H0 ) se acepta hipótesis alternativa (H1 ). Para establecer esta regla de decisión la distribución de probabilidad se divide en dos categorías mutuamente excluyentes: la que lleva al rechazo de H0 , es decir está en la zona de rechazo y la que lleva al no rechazo de H0 , es decir, está en la zona de no rechazo.
Debido a que se está trabajando con una muestra aleatoria, cuando serealiza una prueba de hipótesis se pueden cometer dos tipos de errores. La hipótesis nula (H0) es en realidad verdadera, pero debido a que los datos muestrales parecen ser inconsistentes con ella, se la rechaza (ERROR TIPO I) y la probabilidad de cometer un error tipo I se llama nivel de significancia (  ). Puesto que cuando se comete un error tipo I, seguiríamos una acción errónea, se puede definirel nivel de significancia como la probabilidad de decidirnos por H1 dado que H0 es verdadera.
Por otro lado, podemos no rechazar H0 siendo en realidad falsa, a este error se le llama ERROR TIPO II.
FORMULACION DE HIPOTESIS
El primer paso en la prueba de hipótesis es el planteamiento de las hipótesis, lo que en algunos casos no es una tarea fácil. Hay tres tipos de hipótesis, a saber:
*Prueba de hipótesis a dos colas
H0: θ=K
H1: θ≠K
* Prueba de hipótesis a una cola superior
H0: θ=K o H0: θ≥K
H1: θ>K o H1: θ>K
* Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0: θ=K o H0: θ≥K
H1: θ<K o H1: θ<K
Nótese que las hipótesis siempre se plantean para un parámetro θ.
Una vez establecidas las hipótesis, se selecciona el nivel de significancia o margen deerror (α) el que generalmente se fija entre el uno y el diez por ciento.
El tercer paso es la estadística a probar o estadística de trabajo, la cual depende de la distribución en el muestreo del estimador con el que se esté trabajando y de los supuestos correspondientes a la población y al tamaño de la muestra. Cuando se realizan los cálculos siempre se supone que la hipótesis nula (H0) es cierta.
Elcuarto paso es establecer la regla de decisión, la cual depende de la distribución de probabilidad de la estadística a probar, del nivel de significancia () y de la hipótesis alternativa (H1). Finalmente se toma la decisión de no rechazar la hipótesis nula o rechazarla.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto,frecuentemente se desea probar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o ha disminuido. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.
Hipótesis
Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
Prueba de hipótesis a dos colas
H0: μ=K
H1: μ≥K
Prueba de hipótesis a una cola superior
H0:μ=K o H0: μ≤K
H1: μ>K o H1: μ>K
Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0:  = k    ó    H0:   k
H1: < k    ó    H1: < k
En las distribuciones en el muestreo se vio que para el caso de la media, hay tres situaciones, por consiguiente la estadística de trabajo a utilizar depende de los supuestos de la población y del tamaño de la muestra.
Prueba de hipótesis para la media...