Prueba de hipótesis

1. Pruebas de hipótesis.

Muchos problemas requieren decidir si se acepta o rechaza un enunciado acerca de algún parámetro. El enunciado suele llamarse hipótesis, y el procedimiento de toma de decisiones en torno a la hipótesis recibe el nombre de prueba de hipótesis. Éste es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de decisión puedenformularse como problemas de prueba de hipótesis.

1.1. Hipótesis estadísticas. Conceptos generales.

Una hipótesis estadística es un enunciado acerca de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Las hipótesis estadísticas a menudo involucran uno o más parámetros de esta distribución. Por ejemplo, supóngase que estamos interesados en la resistencia compresiva media de un tipoparticular de concreto. Específicamente, estamos interesados en decidir si la resistencia compresiva media (digamos µ) es o no de 2500 psi. Podemos expresar esto de manera formal como
: µ = 2500 psi
: µ ≠ 2500 psi
AI enunciado : µ = 2500 psi se le llama hipótesis nula, y al enunciado : µ ≠ 2500 psi, hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de µ que podrían ser omás grandes o más pequeños que 2500 psi, se le llama hipótesis alternativa de dos lados. En algunas situaciones, podemos estar interesados en formular una hipótesis alternativa de un lado, como en
: µ = 2500 psi
: µ > 2500 psi
Es importante recordar que las hipótesis son siempre enunciados relativos a la población o distribución bajo estudio, no enunciados en torno a la muestra. El valor delparámetro de la población especificado en la hipótesis nula (2500 psi en el ejemplo anterior) suele determinarse en una de tres maneras. Primero, puede resultar de la experiencia o conocimiento pasado del proceso, o incluso de experimentación previa. El objetivo de la prueba de hipótesis suele ser entonces determinar si la situación experimental ha cambiado. Segundo, este valor puede determinarsea partir de alguna teoría o modelo con respecto al objeto que se estudia. Aquí el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo. Una tercera situación surge cuando el valor del parámetro de la población es resultado de consideraciones experimentales, tales como especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de laprueba de hipótesis es la prueba de conformidad. Estamos interesados en tomar una decisión en torno a la veracidad o falsedad de una hipótesis. Un procedimiento que conduce a tal decisión se llama prueba de una hipótesis. Los procedimientos de la prueba de hipótesis dependen del uso de la información en una muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con lahipótesis, entonces concluiríamos que la hipótesis es verdadera; sin embargo, si esta información es inconsistente con la hipótesis, concluiríamos que ésta es falsa.
Para probar una hipótesis, debemos tomar una muestra al azar, calcular una estadística de prueba apropiada a partir de los datos de la muestra, y después utilizar la información contenida en eta estadística de prueba para tomar unadecisión. Por ejemplo, al probar la hipótesis nula relativa a la resistencia compresiva media de concreto en la ecuación : µ = 2500 psi, supóngase que se prueba una muestra aleatoria de 10 tipos de concreto y que se utiliza la media de la muestra  como una estadística de prueba. Si  > 2550 psi o si  < 2450 psi, consideraremos que la resistencia compresiva media de este tipoparticular de concreto será diferente de 2500 psi. Esto es, rechazaríamos la hipótesis nula : µ = 2500. El rechazo de implica que la hipótesis alternativa es verdadera. Al conjunto de todos los valores posibles de  que son más grandes que 2550 psi o menores que 2450 psi se les llama la región crítica o región de rechazo para la prueba. De modo alternativo, si 2450 psi ≤  ≤ 2550 psi, entonces...