Prueba De Hipotesis Media

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CIUDAD JUAREZ


Estadística Industrial

Prueba de Hipotesis


Sergio Irvin Núñez Herrera



IMSW11










CD. JUAREZ, CHIH. JUNIO 2015

Prueba de Hipótesis Para la Media
El promedio aritmético poblacional es un indicador muy importante, por lo tanto, frecuentemente se deseaprobar si dicho promedio ha permanecido igual, ha aumentado o ha disminuído. A través de la prueba de hipótesis se determina si la media poblacional es significativamente mayor o menor que algún valor supuesto.
Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : = k
H1 : k
Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 : = k    ó    H0 : k
H1 :>k    ó    H1 : > k
Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 : = k    ó    H0 : k
H1 : < k    ó    H1 : < k
En las distribuciones de muestreo para la media, hay tres situaciones, por consiguiente la estadística de trabajo a utilizar depende de los supuestos de la población y del tamaño de la muestra.
La estadística de trabajo a usar corresponde a la expresión:

Formula
Dónde: es el valorque se está suponiendo en la hipótesis nula (H0).


Regla de Decisión
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como: H1 : k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución.

Regla de decisión para una prueba de hipótesis a dos colas.
y pertenecen a unadistribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) está entre y no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1. Es decir:

Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución.

Regla de decisión parauna prueba de hipótesis a una cola superior.
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) es menor que no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1. Es decir,

 
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 : < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel designificancia ( ) en la parte inferior de la distribución.

Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola inferior.
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística de trabajo (Zx) es mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1. Es decir,

EJEMPLO 1:
Un proceso manufacturero usado por una fábricadurante los últimos años da una producción media de 100 unidades por hora con una desviación estándar de 8 unidades. Se acaba de introducir en el mercado una nueva máquina para realizar ese tipo de producto. Aunque es muy cara comparada con la que está ahora en uso, si la media de producción de la nueva máquina es de más de 150 unidades por hora, su adopción daría bastantes beneficios.
Para decidirsi se debiera comprar la nueva máquina, a la gerencia de la fábrica se le permite hacer un ensayo durante 35 horas, hallándose un promedio de 160 unidades por hora. Con ésta información qué decisión se debe tomar si se asume un nivel de confianza del 99 por ciento.
Solución.
Según el enunciado, solo se compra la máquina si la producción es de mas de 150 unidades por hora, por lo tanto lashipótesis son:
H0 : = 150
H1 : > 150
Para elegir la estadística de trabajo se tiene en cuenta que se conoce la varianza poblacional, por lo tanto se usa la siguiente expresión :

por el planteamiento de la hipótesis alternativa se trabaja a una cola superior. En la distribución normal, con una confiabilidad del 99 por ciento el valor de Z es 2,33. como puede observarse en la estadística de trabajo...