prueba de hipotesis para muestras pequeñas

TEMA 04

ANALISIS DE LAS
VARIANZAS

Ing. William León Velásquez

Suposiciones en el análisis de la varianza (ANOVA)

Para emplear ANOVA se supone lo siguiente:

Las poblaciones siguen la distribución
normal.

Las poblaciones tienen desviaciones
estándar iguales (σ).

Las poblaciones son independientes.
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Ing. William león Velásquez

El análisis de la varianza (ANOVA)
• ANOVA permitecomparar las medias de tratamiento de
forma simultánea y evitar la acumulación del error tipo I.
• ANOVA se desarrolló para aplicaciones en agricultura, y aún
se emplean muchos de los términos relacionados con ese
contexto.

En

particular, con el
término tratamiento
se
identifican
las
poblaciones diferentes
que se examinan.
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Ing. William león Velásquez

EJEMPLO DIDACTICO
El gerente de un centrofinanciero, desea comparar la productividad, medida por
el número de clientes atendidos entre tres empleados.
Selecciona cuatro días en forma aleatoria y se registra el número de clientes
atendidos por cada empleado.
Los resultados son:

Ing. William león Velásquez

Walter

Willy

Kike

55

66

47

54

76

51

59

67

46

56

71

48

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EJEMPLO DIDACTICO
¿Habrá alguna diferencia en el número declientes atendidos?

En la siguiente gráfica se ilustrará cómo
pueden aparecer las poblaciones si hubiera
una diferencia en las medias del
tratamiento.

Ing. William león Velásquez

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EJEMPLO DIDACTICO
Walter
Kike
Willy

Observe que las poblaciones en la gráfica de la
izquierda siguen la distribución normal y la
variación en cada población es la misma. Sin
embargo, las medias no son iguales.Servicio al cliente

Suponer que las poblaciones son iguales es
decir que no hay diferencia en las medias
(tratamiento). Estos se muestra en la gráfica de
la derecha. Observe que las poblaciones siguen
la distribución normal y la variación en cada
población es la misma.
Ing. William león Velásquez

Walter
Kike
Willy

Servicio al cliente
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La prueba ANOVA
•Si se desea determinar si varias mediasmuestrales provienen
de una sola población o de poblaciones con medias diferentes.
Lo que se hace en realidad, es que estas medias muestrales se
comparan mediante sus varianzas.

•Una de las suposiciones para aplicar la prueba ANOVA es que
la desviación estándar de las diversas poblaciones normales
tienen que ser las mismas. Se aprovecha este requisito en la
prueba ANOVA.
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Ing. William leónVelásquez

La prueba ANOVA
•

•

La estrategia es estimar la varianza de la población de dos formas y
después determinar la razón de dichos estimados.

Si esta razón es aproximadamente 1, entonces por lógica los dos
estimados son iguales, y se concluye que las medias poblaciones
son iguales.

• La distribución F sirve como un árbitro al indicar en
que instancia la razón de las varianzas muestrales esmucho mayor que 1 para haber ocurrido por
casualidad.

Ing. William león Velásquez

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La prueba ANOVA
• Se definirá algunos conceptos que nos ayudaran a entender mejor en
problemas posteriores, a través del ejemplo planteado.

VARIACIÓN TOTAL (SS) Suma de las diferencias elevadas al
cuadrado entre cada observación y la media global

Ing. William león Velásquez

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EJEMPLO DIDACTICO

Lavariación total del ejemplo:

• Se calcula la media global de las 12 observaciones:
• (55+54+59+56+66+76+67+71+47+51+46+48)/12 = 58

X G  58
Ing. William león Velásquez

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EJEMPLO DIDACTICO
•

Después, para cada una de las 12 observaciones se encuentra la
diferencia entre el valor particular y la media global. Cada una de
estas diferencias se eleva al cuadrado y estos cuadrados se suman,
esteresultado es la variación total,

SS= (55-58)2+(54-58)2+(59-58)2+(56-58)2+
(66-58)2+(76-58)2+(67-58)2+(71-58)2+
(47-58)2+(51-58)2+(46-58)2+(48-58)2=

SS= 1082.

Ing. William león Velásquez

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EJEMPLO DIDACTICO
Luego se divide esta variación total en dos componentes:

•
•

la que se debe a los tratamientos y
la que es aleatoria.

SS = SST + SSE

SS: Suma de cuadrados
SST: Suma de cuadrados de los...