Prueba de hipotesis para un extremo

3.3 Pruebas de Hipótesis para un extremo

Ejemplos:
1. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga unadesviación estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
Solución:
1. Se trata de unadistribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
2. Datos:
[pic]=70 años
[pic]= 8.9 años
[pic]= 71.8 años
n = 100
[pic]= 0.05
3. Ensayo de hipótesis
Ho; [pic]= 70 años.H1; [pic]> 70 años.
[pic]
4. Regla de decisión:
Si zR[pic] 1.645 no se rechaza Ho.
Si zR> 1.645 se rechaza Ho.
5. Cálculos:
[pic]
6. Justificación y decisión.Como 2.02 >1.645 se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en día es mayor que 70 años.
2. Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas demaíz pesan, en promedio 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que [pic]= 5.5 onzas contra al hipótesis alternativa, [pic]< 5.5 onzas en el nivel de significanciade 0.05.
Solución:
1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar desconocida, pero como el tamaño de muestra es mayor a 30 se puede tomar la desviación muestral comoun estimador puntual para la poblacional.
2. Datos:
[pic]= 5.5 onzas
s= 0.24 onzas
[pic]= 5.23 onzas
n = 64
[pic]= 0.05
3. Ensayo de hipótesis
Ho; [pic]= 5.5 onzas
H1;[pic]< 5.5 onzas
[pic]
4. Regla de decisión:
Si ZR [pic]-1.645 No se rechaza Ho
Si ZR < -1.645 Se rechaza Ho
5. Cálculos:
[pic]
6. Justificación y decisión:Como –9 < -1.645 por lo tanto se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que las bolsas de palomitas pesan en promedio menos de 5.5 onzas.

Si el mismo problema se...