Prueba De Hipotesis Regresion Miltuple

Modelo de Regresión Múltiple

Con el fin de establecer la relación existente entre el valor total aprobado del crédito (y) y un conjunto de variables independientes (X1, X2,... XK) tales como edad, número de personas a cargo, ingresos mensuales, egresos mensuales, activos, pasivos y valor de la vivienda; se empleó el método de regresión lineal múltiple, que a través de su estructura se aproximaal análisis real, debido a que la predicción del valor del monto aprobado debe ser explicado en lo posible por una cadena de variables que directa e indirectamente son partícipes en su concreción.
Este modelo es explicado a través de la siguiente ecuación:

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ϵι

En donde:

Componente | Definición |
Y | Variable a predecir |
β0 | Punto en el que la recta deregresión corta al eje de las ordenadas. |
β1x1 | Pendiente de y con la variable x1, manteniendo constantes las variables x2, …xk |
β2x2 | Pendiente de y con la variable x2, manteniendo constantes las variables x1, …xk |
βkxk | Pendiente de y con la variable xk, manteniendo constantes las variables x1, x2…xk-1 |
ϵι | Error aleatorio en y para la observación ι |

Variable | Definición |
y| Valor total del crédito aprobado |
β1 | Edad |
β2 | Número de personas a cargo |
β3 | Ingresos mensuales |
β4 | Egresos Mensuales |
β5 | Activos |
β6 | Pasivos |
β7 | Valor de la vivienda |
ϵι | Error aleatorio en y para la observación ι |

A partir de los datos anteriores se tiene la siguiente ecuación para introducir al modelo estimado:y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+β7x7+ϵι

A continuación, se determinará a través del coeficiente de determinación R2 el ajuste del modelo, es decir, éste índice porcentual explica la relación que tiene el valor total aprobado del crédito con las variables independientes mencionadas anteriormente, en términos generales, se podrá identificar el grado de dependencia de y, respecto a la serie de variables independientes.Estadísticas de la regresión |
Coeficiente de correlación múltiple | 0,861399307 |
Coeficiente de determinación R^2 | 0,742008765 |
R^2 ajustado | 0,716926284 |
Error típico | 31831667,51 |
Observaciones | 80 |

A partir de ésta información se puede determinar que el valor total del crédito aprobado depende en un 74,20% de las siete variables de tipo cuantitativo que se han engranado alestudio. Se puede inferir que el 25,80% restante, posiblemente se haya explicado por las variables de tipo y que son componentes decisivos a la hora de otorgar un crédito hipotecario.
Con el fin de determinar la bondad del ajuste del modelo se realiza la prueba de significancia de la regresión a través de la prueba de hipótesis, la cual determina la relación lineal entre la variable de respuesta(valor total aprobado crédito hipotecario) y alguna de las variables regresoras (edad, número de personas a cargo, ingresos mensuales, egresos mensuales, activos, pasivos y valor de la vivienda).

Prueba de hipótesis conjunta del modelo de regresión múltiple

I. Hipótesis Nula
H0:β1=β2=β3=β4=β5=β6=β7=0
II. Hipótesis Alternativa
H1:al menos uno de las β ≠0
III. Estadístico dePrueba y cálculo

IV. Regla de decisión y región de rechazo
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P-Value < α = 0,05 ; entonces se rechaza Ho
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P-Value> α = 0,05 ; entonces se acepta Ho
V. Conclusión
De acuerdo a la información encontrada en el análisis de varianza, que es la fuente de información para la validaciónde la hipótesis conjunta, se encuentra que el valor crítico de f es de 0,00000000000000000084, valor que es inferior a 0,05; con lo cual se rechaza la hipótesis nula, es decir se acepta la hipótesis alternativa que nos indica que al menos uno de los β es diferente a cero. Al rechazar la hipótesis nula se concluye que al menos una de las variables regresoras contribuye significativamente...