Prueba De Hipotesis Y Chi Cuadrado

Prueba de hipótesis para una media poblacional
Ejercicio 1
Un trabajador social cree que menos del 25% de las parejas de cierta región, han utilizado por lo menos una vez, alguna forma de control natal. Con el fin de ver si esta suposición es razonable, el trabajador social selecciona una muestra aleatoria de 120 parejas de la región, obteniendo los siguientes datos: 20 dijeron que habíanempleado algún método de control natal. Probar la hipótesis respectiva con λ= 0,05
1) p (proporción) < 0,25 → Ha (Hipótesis alterna o alternativa)
P ≥ 0,15 → Ho (Hipótesis de nulidad, es siempre la que tiene el ≤ , ≥ o = )
La Hi (Hipótesis del investigador sería la p < 0,25, ya que es la que cree el investigador)
2) Nivel de significación. λ= 0,05
3) Lamuestra es aleatoria
4) Establecimiento del estadístico pertinente (Proporción)
p: proporción
p: proporción estimada → 20/120= 0,1666666666 ≈ 0,17
5) Establecimiento del estadístico de prueba
pₒ Proporción Hipotetica: 0,25
Ha: pₒ˂ 0,25
Ho: pₒ ≥0,25
n= 120 (tamaño de la muestra, 120 parejas)
z → z calculado

σp = pₒ1-pₒn
σp = 0,251-0,25120
σp = 0,250,75120
σp = 0,1875120
σp=0,0015625
σp =0,0395

Una vez calculada la p (Proporción estimada) se calcula z
z=p-pₒσ p
z=0,17-0,250,0395 = -2,03

6) Establecimiento de la región de rechazo de Ho

Zona achurada hacia allá
Zona achurada hacia allá

-2,03 -1,64 o
Z calculado z de tabla

Ha: p < 0,25, por lo tanto, es unilateral y hacia la izquierda, porque es <(menor que)
Z de tabla cuando es unilateral con 0,05= -1,645

7) Decisión estadística (Se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula, es decir, respecto de Ho) : Si se rechaza la Ho, ya que está en la región de rechazo, que es la zona achurada.
8) Conclusión: La Ha: p < 0,25, no se rechaza, es decir, el TS tendría razón al afirmar que n trabajador social cree que menos del 25% de lasparejas de cierta región, han utilizado por lo menos una vez, alguna forma de control natal (esto con rojo se copia igual que el problema, que es la Hi, Hipótesis del investigador)

Ejercicio 2
Un empleado de un departamento estatal de rehabilitación, cree que el 20% de los jóvenes admitidos en las escuelas de rehabilitación del Estado, es convicto por robo de automóviles. En una muestra aleatoriade 100 admisiones, 16 jóvenes habían sido admitidos debido a robo de automóviles. ¿Contradicen estos datos la opinión del empleado? Nivel de significación λ= 0,05
1) p (proporción) = 0,2 → Ho (Hipótesis de nulidad, es siempre la que tiene el ≤ , ≥ o = )
P ≠ 0,2 → Ha (Hipótesis alterna)

2) Nivel de significación. λ= 0,05
3) La muestra es aleatoria
4)Establecimiento del estadístico pertinente (Proporción)
p: proporción
p: proporción estimada → 16/100= 0,16
5) Establecimiento del estadístico de prueba
pₒ Proporción Hipotetica: 0,2
Ho: pₒ= 0,2
Ha: pₒ ≠0,2
n= 100 (tamaño de la muestra, 100 personas)
z → z calculado

σp = pₒ1-pₒn
σp = 0,21-0,2100
σp = 0,20,8100
σp = 0,16100
σp =0,0016
σp =0,04

Una vez calculada la p (Proporciónestimada) se calcula z
z=p-pₒσ p
z=0,16-0,20,04 = -1

6) Establecimiento de la región de rechazo de Ho

Zona achurada hacia allá
Zona achurada hacia allá

-1,96 -1 o 1,96
Z calculado z de tabla Z calculado

Ha: p ≠ 0,2, por lo tanto, es bilateral, es decir, hacia ambos lados, porque es ≠ (desigual)Z de tabla cuando es bilateral con 0,05= -1,96 y 1,96

7) Decisión estadística (Se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula, es decir, respecto de Ho) : No se rechaza la Ho, ya que no está en la región de rechazo, que es la zona achurada.
8) Conclusión: La Hi = 0,2, no se rechaza, es decir, estaría en lo correcto el empleado de un departamento estatal de rehabilitación, cree que el...