Prueba De Hipotesis

Prueba de Hipótesis
Estadística II

Kennedy Hurtado Ibarra

Diego de la Cruz
Juan Carlos Hernández Natera
Leidys Marcela Vivero Pallares
William Rafael Gómez Valencia

V Semestre

Corporación Universitaria de la Costa
(CUC)

Barranquilla, 06 de abril de 2011

1. Se requiere que la tensión de ruptura de un hilo utilizado en la fabricación de material de tapicería sea al menosde 100 psi. La experiencia ha indicado que la desviación estándar de la tensión de ruptura es 2 psi. Se prueba una muestra aleatoria de nueve especímenes, y la tensión de ruptura promedio observada en ella es de 98 psi. ¿Debe considerarse la fibra como aceptable con = 0.05?

Solución

Datos:

µ = 100psi σ=2 α = 0.05

Se halla el tipo de Hipótesis, en este caso:

H0: µ ≥ 100psiH1: µ ≤ 100psi

Se procede a determinar el nivel de significancia:

α = 0.05 Z0.05 = - 1.65

Se halla el estadístico de prueba:

Z=n (x-µ)σ = 9 (98-100)2= -3



Toma de decisiones:

Z ≤ - Zα, luego se rechaza H0

No hay evidencias suficiente para aceptar la hipótesis de que la tensión de ruptura deun hilo utilizado en la fabricación de material de tapicería sea al menos 100psi, con un nivel de significancia del 5% (α=0.05)

2. Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la pruebade hipótesis con alfa = 0.05

Solución

Datos:

σ≥15 n = 20 S2 = 20.98 α = 0.05

Se halla el tipo de Hipótesis, en este caso:

H0: σ2 ≤ 100psi
H1: σ2 ˃ 100psi

Se procede a determinar el nivel de significancia:

V = n – 1 = 20 – 1 = 19

X2α; v X20.05; 19 = 10.11


Se halla el estadístico de prueba:

X2 = = 20 - 1(20.98)15 = 26.57

Toma dedecisiones:


X2 ≥ X2α, luego se rechaza H0

No hay evidencias suficientes para aceptar la hipótesis de que el lote de la materia prima tiene una varianza poblacional menor o igual a 15 en su grado de endulzamiento, Se acepta la hipótesis de que el lote de una materia prima tiene una varianza poblacional mayor a 15, con un nivel de significancia del 5%(α=0.05).

3. Una muestra de 200 artículos producidos por cierta maquina, que debe tener como especificación un diámetro de 3,6 cts., revela un diámetro de 3,62 cts., con una desviación estándar de 0,21 cts. ¿Podría afirmarse que el anterior resultado se ajusta a las especificaciones de producción?

Solución

Datos:

S = σ, ya que la muestra es mayor que 30 (n ˃ 30) σ = 0.21cts. x = 3.62 cts. µ = 3.6 cts. n = 200 Se supone que es α = 0.05

Se halla el tipo de Hipótesis, en este caso:

H0: µ = 3.6 cts.
H1: µ 3.6 cts.

Se procede a determinar el nivel de significancia:

α = 0.05 α/2 = 0.025 Z0.025 = 1.96


Se halla el estadístico de prueba:

Z=n (x-µ)σ = 200 (3.62-3.60)0.21=1.35

Toma dedecisiones:


Z ≤ Zα/2, luego se acepta H0

No hay evidencias suficientes para rechazar la hipótesis de que para una muestra de 200 artículos esta debe tener como especificación un diámetro de 3.6 cts., con un nivel de significancia del 5% (α=0.05).

4. Se realizó una encuesta para determinar la diferencia que puede existir entre las proporcionesde casados y solteros entre 20 y 30 años que fuman. Se entrevistaron 200 personas de cada grupo y se encontraron 64 casados y 80 solteros que fuman.
¿Contienen los datos suficiente evidencia que indica que existe un diferencia entre las dos proporciones de fumadores para las dos poblaciones con α = 0.01?

Solución

Datos:

= 64200=0.32 = 80200=0.4 n1 = n2 = 200 α = 0.01...