Prueba De Hipotesis

Pruebas de Hipótesis

Pruebas de Hipótesis
Introducción.
La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico. Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entre aceptar o rechazarla proposición Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo más completo

Prueba de Hipótesis
Es importante recordar que las hipótesis estadísticas siempre son proposicionessobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Ejemplo: Se tiene interés en la rapidez de reacción de una sustancia química en el cuerpo humano. (esta rapidez es una variable aleatoria con alguna distribución de probabilidad). Especialmente interesa la rapidez de reacción promedio (que es un parámetro (µ) de dicha distribución). De manera más específica, interesadecidir si esta rapidez promedio es o no 50 seg. El planteamiento formal de la situación se realiza en términos de una Hipótesis Nula (que es la proposición que se quiere poner a prueba) y una Hipótesis Alternativa, la cual se aceptará si se rechaza la hipótesis nula: Alternativa Hipótesis Nula: H0: µ = 50 seg Hipótesis Alternativa: H1: µ ≠ 50 seg

Pruebas de hipótesis
En el ejemplo se tiene unaHipótesis Alternativa Bilateral, ya que se Bilateral verifica para valores de µ a ambos lados de 50 seg. En ocasiones interesa una Hipótesis Alternativa Unilateral, Por ejemplo: H0: µ = 50 seg H1: µ < 50 seg H0: µ = 50 seg H1: µ > 50 seg

¿De donde puede surgir una Hipótesis Nula sobre un
parámetro? ¿Cuál sería el interés dependiendo del origen de la hipótesis?
Origen: Experiencia, pruebaspasadas o conocimiento del proceso. Interés: averiguar si ha cambiado el parámetro Origen: Alguna teoría o modelo sobre el funcionamiento del proceso. Interés: Verificar la validez de dicha teoría Origen: Especificaciones de diseño, obligaciones contractuales, normas a cumplir o solicitudes del cliente. Interés: probar el cumplimiento o incumplimiento de las especificaciones. La verdad o falsedadde la hipótesis NO puede conocerse con total seguridad a menos que pueda examinarse toda la población

Procedimiento General para la prueba de una hipótesis

Tomar un muestra aleatoria Calcular un estadístico basado en la muestra Usar el estadístico y sus propiedades para tomar una decisión sobre la Hipótesis Nula

Pruebas de hipótesis
Ejemplo: Consideremos el ejemplo anterior de larapidez de reacción. Aquí se tenía: H0: µ = 50 seg H1: µ ≠ 50 seg Aceptación de H0.- Un valor de la media muestral x “muy cercano” a 50 seg es una evidencia que apoya a la hipótesis nula, sin embargo es necesario introducir un criterio para decidir que tanto es muy cercano, para el ejemplo este criterio pudiera ser: 48.5 ≤ x ≤ 51.5, si esto ocurre se acepta H0 De lo contrario, es decir, si x < 48.5 o x>51.5, se acepta H1
Región Crítica Se acepta H1 µ ≠ 50 48.5 Región de aceptación Se acepta H0 µ = 50 50 Valores Críticos 51.5 Región Crítica Se acepta H1 µ ≠ 50

Errores Tipo I y Tipo II
El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas: Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa En el ejemplo se cometeráun error de tipo I cuando m=50, pero x para la muestra considerada cae en la región crítica Y se cometerá un error de tipo II cuando m ≠ 50 pero x para la muestra considerada cae en la región de aceptación
Condición real Decisión

H0 verdadera Error Tipo I ----

H0 falsa ---Error Tipo II

Rechazar H0 Aceptar H0

Error Tipo I
A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota...