Prueba De Hipotesis
Páginas: 2 (451 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
PRUEBA DE HIPOTESIS
Sean X1 y X2 las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas respectivamente de dos poblaciones independientes, con medias 1 y 2 yvarianzas y respectivas supuestas conocidas.
Si las dos poblaciones son normales, entonces las estadísticasX1 yX2 tienen respectivamente distribución normal Nμ1- μ2 , σ12 / n1 + σ22 /n2 .
Si las dospoblaciones no son normales pero n1 y n2 son suficientemente grandes (n1 ≥ 30 y n2 ≥30), entonces X1 y X2 tiene distribución aproximadamente normal Nμ1- μ2 , σ12 / n1 + σ22 /n2 .
Luego, según seanlas dos poblaciones normales o no, la estadística
Z=X 1-X 2-(μ1- μ2) σ1 2 / n1+σ22 / n2
Tiene distribución exactamente o aproximadamente normal N(0,1).
Para probar la hipótesis nula H0 : μ1= μ2o H0: μ1-μ2=0 contra cualquier alternativa bilateral o unilateral, en la distribución Z, donde se hace μ1- μ2=0, especificada por H0 se ubica la región critica RC de la prueba cuya probabilidad sea.
El valor de Z calculada de las muestras es Zcal=x 1-x2 ET, donde, ET= σ1 2 / n1+σ22 / n2 es el error típico de la diferencia de medias x1-x2 .
La regla de decisión de una prueba bilateral ounilateral de dos medias consiste en rechazar H0 si zcal ϵ RC y no rechazar H0 en caso contrario.
Por otro lado, si las varianzas son desconocidas, entonces, solo si las muestras son grandes (n1 ≥ 30 yn2 ≥ 30) se hacen: σ12= s12 y σ22= s22 .
La estructura de la prueba es similar a los casos descritos usando la distribución de Z.
1) Prueba bilateral o de dos colas
Si se prueba H0 : 1=2 contraH1 : 1 ≠ 2 al nivel de significación , la región crítica de la prueba en el rango de variación de Z es el intervalo:
RC = {Z< -z1-∝/2o Z> z1-∝/2}
2) Prueba unilateral de cola a la derechaSi se prueba H0 : 1=2 contra H1 : 1 > 2 al nivel de significación , la región crítica de la prueba en el rango de variación de Z es el intervalo:
RC = { Z> z1-∝}
3) Prueba unilateral...
Sean X1 y X2 las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas respectivamente de dos poblaciones independientes, con medias 1 y 2 yvarianzas y respectivas supuestas conocidas.
Si las dos poblaciones son normales, entonces las estadísticasX1 yX2 tienen respectivamente distribución normal Nμ1- μ2 , σ12 / n1 + σ22 /n2 .
Si las dospoblaciones no son normales pero n1 y n2 son suficientemente grandes (n1 ≥ 30 y n2 ≥30), entonces X1 y X2 tiene distribución aproximadamente normal Nμ1- μ2 , σ12 / n1 + σ22 /n2 .
Luego, según seanlas dos poblaciones normales o no, la estadística
Z=X 1-X 2-(μ1- μ2) σ1 2 / n1+σ22 / n2
Tiene distribución exactamente o aproximadamente normal N(0,1).
Para probar la hipótesis nula H0 : μ1= μ2o H0: μ1-μ2=0 contra cualquier alternativa bilateral o unilateral, en la distribución Z, donde se hace μ1- μ2=0, especificada por H0 se ubica la región critica RC de la prueba cuya probabilidad sea.
El valor de Z calculada de las muestras es Zcal=x 1-x2 ET, donde, ET= σ1 2 / n1+σ22 / n2 es el error típico de la diferencia de medias x1-x2 .
La regla de decisión de una prueba bilateral ounilateral de dos medias consiste en rechazar H0 si zcal ϵ RC y no rechazar H0 en caso contrario.
Por otro lado, si las varianzas son desconocidas, entonces, solo si las muestras son grandes (n1 ≥ 30 yn2 ≥ 30) se hacen: σ12= s12 y σ22= s22 .
La estructura de la prueba es similar a los casos descritos usando la distribución de Z.
1) Prueba bilateral o de dos colas
Si se prueba H0 : 1=2 contraH1 : 1 ≠ 2 al nivel de significación , la región crítica de la prueba en el rango de variación de Z es el intervalo:
RC = {Z< -z1-∝/2o Z> z1-∝/2}
2) Prueba unilateral de cola a la derechaSi se prueba H0 : 1=2 contra H1 : 1 > 2 al nivel de significación , la región crítica de la prueba en el rango de variación de Z es el intervalo:
RC = { Z> z1-∝}
3) Prueba unilateral...
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