Prueba de hipotesis

CAPITULO VI Pruebas de hipótesis Estadísticas Una hipótesis Estadística es una afirmación que se hace con respecto a una o algunas características desconocidas de una población de interés o acerca de la misma población. Para determinar si una afirmación tal es cierta o no, es necesario que la información recolectada para tal fin corrobore la veracidad o no de tal afirmación. De esta manera, laafirmación que se hace acerca de una población o sus características tienen sentido si es evaluada con base en la información obtenida a partir de una m.a de dicha población. Como dicha afirmación puede ser o no cierta, dos hipótesis pueden ser planteadas (usualmente una contraria o antagónica a la otra): H o y H a
H o : La hipótesis es cierta
H a : La hipótesis es falsa.

H o Se rechaza, solosi la evidencia Muestral apoya esta determinación fuertemente. En otro caso

diremos que la evidencia Muestral no es suficiente para rechazar H o y se asume como cierta (se asume que es valida). El proceso por medio del cual escogemos una de las dos alternativas es llamado Prueba de hipótesis. Ejemplo: Un tratamiento para dejar de fumar ha mostrado ser efectivo en el 60% de los casos. Uninvestigador propone un nuevo tratamiento que se supone mejorará dicho porcentaje. Para verificar esta afirmación se aplicó dicho tratamiento a 20 personas con hábito de fumadores. ¿Cómo usar esta información para tomar una decisión acerca del nuevo tratamiento? Queremos determinar si la proporción de personas que dejan de fumar a causa del nuevo tratamiento es superior al 60%. ¿Cuántas de las 20 personascomo mínimo deben dejar de fumar para aceptar que el tratamiento es mejor? (la proporción de personas que dejan de fumar es mayor). Las hipótesis a probar son H o : p 0.6 vs H a : p > 0.6 y H a donde p : proporción de personas que dejan de fumar. Si X : # pacientes de los 20 que dejan de fumar. X bin ( 20 , p ) Suponga que un valor de X > K es suficiente evidencia para decir que la proporción depacientes que dejan de fumar es superior al 60% (es decir, rechazar H o ). Entonces para cada valor de X , tal que X > K , se debe rechazar H o . El conjunto {x X > K} es aquella región de valores de la v.a. X para los cuales H o se rechaza. El problema es hallar el valor adecuado para K . X K ˆ > = p o , es decir, X > K p > p o , p o es fijo . Observe que si X > K n n ˆ Esto quiere decir que ladecisión recae sobre los valores de X ó p .

ˆ ˆ ˆ X ó p Son llamados estadísticos de prueba y al conjunto {x X > K} ó {p p > p o } Región de

Rechazo o crítica. El proceso anterior constituye una prueba de hipótesis. Toda prueba de hipótesis está constituida por 4 componentes: - Una hipótesis nula: H o Una hipótesis alterna: H a
ˆ Un estadístico de prueba: ( X ó p ) una v.a. ó estimador.-

ˆ ˆ Una región de rechazo: {x X > K} ó {p p > p o }

En general, sea

un parámetro de interés desconocido y sea

0

un valor particular para
0

.

Tres hipótesis alternas pueden ser planteadas respecto al valor

de

:

< Ho : =
0

0 0 0

vs

Ha :

>

Si ˆ es un estimador de , podemos usar los valores de ˆ para tomar una decisión respecto a H o y H a . Lasregiones críticas asociadas a H a son:

región crítica:

ˆ ˆ K ˆ ˆ K 2

Problema: Hallar valores adecuados para K , K 1

y K2.

En este proceso se pueden cometer dos tipos de errores Error Tipo I : Rechazar H o , dado que es cierta Error Tipo II : Aceptar H o , dado que H o es falsa Denotemos
= p ( Error tipo I ) , = p ( Error Tipo II.) .

es llamado Nivel de significancia o tamaño de laregión Rechazo. Lo que se desea es que ambos errores sean tan pequeños como sea posible. En general el Error Tipo I suele ser más grave que el error Tipo II y por esta razón en una P.H se fija un valor adecuado para . Pruebas de Hipótesis para medias muestras Grandes Para Suponga que X 1 , … , X n es una m.a de una población con media µ y varianza valor particular de µ . Tres hipótesis respecto a µ...