prueba de hipotesis










PRUEBAS DE HIPÓTESIS
DE UNA POBLACION










P. Reyes
Septiembre 2007
CONTENIDO

1. Introducción

2. Pruebas de hipótesis para una población

3. Prueba de hipótesis estadística

4. Ejemplos de fórmulas para calcular los estadísticos de prueba

5. Ejemplos de pruebas de hipótesis de una población

6. Ejercicios adicionales
Pruebas de hipótesis deuna población
1. Introducción

La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de la población de la que se seleccionó la muestra. Las técnicas de inferencia estadística se dividen en dos áreas principales: Estimación de intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis.

En cada prueba estadística,se comparan algunos valores observados contra algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza).
Estas estimaciones de los verdaderos parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los estadísticos.

La capacidad para detectar una diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende deldesarrollo de la muestra de datos.
Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y la confianza en las conclusiones estadísticas.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de que un valor supuesto (hipotético) es el parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara el estadístico muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se comparacon una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Se trata de probar una afirmación sobre parámetros de la población (media ; varianza σ2 o proporción ) en base a datos de estadísticos de una muestra (X media, s2 o prespectivamente):

Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parámetros se usan los estadísticos:

En una población
La media poblacional m = 12; estadístico Zc
La varianza poblacional σ2 = 12; estadístico c2
La proporción poblacional p = 0.3 estadístico Zc

En dos poblaciones
Las medias poblacionales son iguales m1 = m2 o m1 - m2 = 0; estadístico Zc o Tc
Lasvarianzas poblacionales son iguales σ12 = σ22 o σ12 - σ22 = 0; estadístico Fc
Las proporciones poblacionales son iguales p1 = p2 o p1 - p2 = 0 estadístico Zc

La prueba de hipótesis tiene varias etapas:

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muypoco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 0.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir elestadístico de prueba. El estadístico de prueba puede ser el estadístico muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de ese estadístico muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor Z el cual, asu vez, sirve como estadística de prueba.

Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos del estadístico de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y el estadístico de prueba que se van a utilizar, se procede a establecer el o los valores críticos del estadístico de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una...