prueba de hipotesis

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS UNIDAD 3 *-* 2012 ANGÉLICA CASAS TORRES
2. PRUEBA DE HIPÓTESIS Contrastar dos hipótesis estadísticas. Toma de decisión acerca de las hipótesis, rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos: Ho: hipótesis nula H1: hipótesis alternativaEs una afirmación que no se rechaza Es unaafirmación que se acepta si a menos que los datos muestrales los datos muestrales proporcionanproporcionen evidencia convincente evidencia suficiente de que la de que es falsa. hipótesis nula es falsa.
3. EJERCICIOS1.-Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en lapoblación general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. Enun centro escolar que ha implantadoun programa de estimulación de lacreatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientespuntuaciones:11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa esefectivo?SOLUCIÓN1º Ho = 11,52º H1 > 11,53º El estadístico de contraste en este caso es: t=4º La media muestral= 11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendoen el estadístico estos valores se obtiene:t= = t= = t= = t= 1.005º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95, queresulta ser1.6996º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta lahipótesis nula.7º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.
4. 2- En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en generalnacen más niños que niñas?SOLUCIÓN:1º La hipótesis nula seríaque nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es lomismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.Por consiguiente: Ho P = 0,52º H1 P > 0,53º El estadístico de contraste es:4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el valordel estadístico: = = = 2.665º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de lavariable quedeja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, serechaza la hipótesis nula.7º Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas.3- En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlaciónde Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos yeltiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad,obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianzadel 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrariodebemos rechazarla.SOLUCIÓN:1º Ho = 02º H1 0
5. 3º El estadístico de contraste es: t=4º Sustituyendo tenemos:t= = t= = t= = t= 1.985º El contraste es bilateral, por ello buscamosen las tablas de la t de Student, con 60grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), el valor quedeja por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la región de aceptaciónserá el intervalo (-2 ,, 2).6º El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación, por consiguiente seacepta la hipótesis nula.7º No existe correlación entre ambas variables,de donde se deduce que el tiempoempleado no influye en la calificación.4- Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen unadistribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa demejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizandoeste programa se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y unavarianza de 80 ¿Puede asegurarse,...