PRUEBA DE HIPOTESIS
Páginas: 8 (1894 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2014
CAPITULO
6
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición equivalen a los valores que puede tomar
una variable caracterizados por agrupar a cierto porcentaje de
observaciones en la muestra o población.
Las medidas de posición son ideales para obtener información
adicional a partir de datos resumidos, es decir, que presentan
perdida de información por agrupamiento en intervalos de clase.160
CAPITULO 6: MEDIDAS DE POSICIÓN
Medidas de posición: Son indicadores estadísticos que muestran la
frecuencia acumulada hasta un valor k cualquiera.
En este capitulo analizaremos tres medidas de posición:
Percentiles
Deciles
Cuartiles
Es necesario revisar nuevamente el concepto de interpolación, ya que la base de
estos indicadores es encontrar el valor de la variable a partir de unporcentaje de
datos acumulados, de forma similar como se hizo con la mediana.
6.1 PERCENTILES
Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un
porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total
de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Pk
Donde k es equivalente al porcentaje de datosacumulados, y Pk es el valor de la
variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la
variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que
agrupa el 78% de los datos.
HISTOGRAMA
f
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Número total de
personas
consultadas: 100
P5
10
P78
20
30 40 50 60 70
Variable: Edad
161
Podemosconcluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad
de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
P50 = Me
Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de
localizar los Percentiles expuestos en el ejemplo:
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)
75]f
14
12
20
18
14
12
10
100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14
personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a
15 años), lo cual representaríaal percentil 14:
P14 = 15
El percentil 5 (P5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir
que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14%
de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece
directamente en la tabla:
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)75]
f
14
12
20
18
14
12
10
100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
En el
intervalo 5 se
encuentra el
percentil 78
P78 = 55
162
El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55
años.
6.1.1 Ejemplo: Calculo depercentiles
A partir de la tabla de frecuencia anterior calcular el percentil 5 (P5)
SOLUCIÓN
PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el percentil
Como se había mencionado, el percentil 5 se encuentra en el primer intervalo.
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)
75]
f
14
12
20
18
14
12
10100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el percentil.
En el
intervalo 1 se
encuentra el
percentil 5
En resumen tenemos
que:
Diferencia
Límite
Superior
15,00 (Ls1)
5,00 (Ls0)
10,00
H
14,00% (H1)...
6
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición equivalen a los valores que puede tomar
una variable caracterizados por agrupar a cierto porcentaje de
observaciones en la muestra o población.
Las medidas de posición son ideales para obtener información
adicional a partir de datos resumidos, es decir, que presentan
perdida de información por agrupamiento en intervalos de clase.160
CAPITULO 6: MEDIDAS DE POSICIÓN
Medidas de posición: Son indicadores estadísticos que muestran la
frecuencia acumulada hasta un valor k cualquiera.
En este capitulo analizaremos tres medidas de posición:
Percentiles
Deciles
Cuartiles
Es necesario revisar nuevamente el concepto de interpolación, ya que la base de
estos indicadores es encontrar el valor de la variable a partir de unporcentaje de
datos acumulados, de forma similar como se hizo con la mediana.
6.1 PERCENTILES
Los percentiles representan los valores de la variable que están por debajo de un
porcentaje, el cual puede ser una valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total
de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Pk
Donde k es equivalente al porcentaje de datosacumulados, y Pk es el valor de la
variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la
variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que
agrupa el 78% de los datos.
HISTOGRAMA
f
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Número total de
personas
consultadas: 100
P5
10
P78
20
30 40 50 60 70
Variable: Edad
161
Podemosconcluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad
de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
P50 = Me
Traslademos el gráfico de barra a su respectiva tabla de frecuencia y tratemos de
localizar los Percentiles expuestos en el ejemplo:
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)
75]f
14
12
20
18
14
12
10
100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
Podemos concluir fácilmente (con ayuda de las frecuencias acumuladas), que 14
personas (14% del total) están por debajo de los 15 años (podemos aproximarlo a
15 años), lo cual representaríaal percentil 14:
P14 = 15
El percentil 5 (P5) no puede ser calculado directamente, pero podemos concluir
que dicho valor se encuentra en el primer intervalo, ya que este acumula el 14%
de las personas. No ocurre lo mismo con el percentil 78 (P78) que aparece
directamente en la tabla:
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)75]
f
14
12
20
18
14
12
10
100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
En el
intervalo 5 se
encuentra el
percentil 78
P78 = 55
162
El 78% de las personas consultadas poseen una edad igual o inferior a los 55
años.
6.1.1 Ejemplo: Calculo depercentiles
A partir de la tabla de frecuencia anterior calcular el percentil 5 (P5)
SOLUCIÓN
PASO 1: Localizar en cuál de los intervalos de clase se encuentra el percentil
Como se había mencionado, el percentil 5 se encuentra en el primer intervalo.
Nc
1
2
3
4
5
6
7
Lm
[ 5
[15
[25
[35
[45
[55
[65
TOTAL
Ls
15)
25)
35)
45)
55)
65)
75]
f
14
12
20
18
14
12
10100
F
14
26
46
64
78
90
100
h
14,00%
12,00%
20,00%
18,00%
14,00%
12,00%
10,00%
100,00%
H
14,00%
26,00%
46,00%
64,00%
78,00%
90,00%
100,00%
PASO 2: Interpolar los datos para encontrar el percentil.
En el
intervalo 1 se
encuentra el
percentil 5
En resumen tenemos
que:
Diferencia
Límite
Superior
15,00 (Ls1)
5,00 (Ls0)
10,00
H
14,00% (H1)...
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