Prueba de hipotesis
Páginas: 8 (1862 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2010
Pruebas de hipótesis e interpretación
PRUEBAS DE HIPÓTESIS SOBRE LA IGUALDAD DE DOS MEDIAS.
A) Varianzas conocidas
Supóngase que hay dos poblaciones de interés X1 y X2, Suponemos que X1 tiene media desconocida [pic]y varianza conocida [pic]y que X2 tiene media desconocida [pic]y varianza conocida [pic]. Estaremos interesados en la prueba de la hipótesis de que las medias [pic] y [pic]sean iguales.
Considérense primero las hipótesis alternativas de dos lados:
[pic]
[pic]
Donde
H0 = Hipótesis nula
H1 = Hipótesis alternativa.
[pic]= media de la población 1
[pic]= media de la población 2
El procedimiento para probar [pic] es calcular la estadística de prueba Z0 mediante la siguiente fórmula:
[pic]
Donde:
[pic]= media de la muestra 1
[pic]=media de la muestra 2
[pic]= varianza de la población 1
[pic]= varianza de la población 2
[pic] = tamaño de la muestra 1
[pic] = tamaño de la muestra 2
La hipótesis nula H0 se rechaza si:
[pic] o [pic]
Donde
Z0 = Valor calculado del estadístico de prueba
[pic]= Valor obtenido de las tablas.
Las hipótesis alternativas de un lado se analizan de manera similar. Paraprobar
[pic]
[pic]
Se calcula la estadística de prueba Z0 , y se rechaza [pic]si [pic].
Para probar las otras hipótesis alternativas de un lado
[pic]
[pic]
Se utiliza la estadística de prueba Z0 y se rechaza [pic]si [pic]
Ejemplo 6:
Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, condesviaciones estándar de [pic]y [pic]. Ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan hasta el mismo volumen neto, sin importar que este volumen sea o no de 16 onzas. Se toma una muestra aleatoria de la salida de cada máquina.
¿Piensa usted que ingeniería de calidad está en lo correcto? Utilizando [pic].
[pic]
[pic]
Calculando las medias de cada máquina obtenemos [pic].[pic]=[pic]
[pic]= Z.025 = 1.96
El uso de la tabla es el siguiente:
1-.025 =.975 buscando el valor de Z correspondiente a .975 encontramos Z = 1.96
Utilizando el criterio de decisión[pic] para rechazar la hipótesis nula H0, nos damos cuenta de que 1.34 no es mayor que 1.96. por lo cual no rechazamos H0. No existe suficiente evidencia estadística para pensar que las medias son diferentes.Cuando rechazamos la hipótesis nula se considera que la prueba es potente, si aceptáramos la hipótesis nula el criterio de decisión es débil, ya que generalmente se busca rechazar H0.
PROCEDIMIENTO EN EXCEL
Seleccionar análisis de datos en el menú herramientas. En funciones para análisis elija la opción : Prueba z para medias de dos muestras.
PRUEBAS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS.Presentaremos ahora pruebas para comparar dos varianzas. Supóngase que son dos las poblaciones de interés, por ejemplo X1 y X2, donde [pic], se desconocen. Deseamos probar hipótesis relativas a la igualdad de las dos varianzas, [pic]. Considérese que se disponen dos muestras aleatorias de tamaño n1 de la población 1 y de tamaño n2 de la población 2, y sean [pic] las varianzas de muestra. Paraprobar la alternativa de dos lados
[pic]
[pic]
Utilizamos el hecho de que la estadística
[pic]
Se distribuye como F, con n1-1 y n2 –1 grados de libertad.
Rechazaríamos H0 si
[pic]
o si
[pic]
Donde [pic] y [pic] son los puntos porcentuales [pic]superior e inferior de la distribución F con n1-1 y n2-2 grados de libertad. La tabla F proporciona sólo los puntos de lacola superior de F, por lo que para determinar [pic] debemos emplear
[pic]= [pic]
La misma estadística de prueba puede utilizarse para probar hipótesis alternativas de un lado. La hipótesis alternativa de un lado es:
[pic]
[pic]
Si [pic], rechazaríamos [pic].
Ejemplo 7: Los siguientes son tiempos de quemado (en minutos) de señales luminosas de dos tipos diferentes....
PRUEBAS DE HIPÓTESIS SOBRE LA IGUALDAD DE DOS MEDIAS.
A) Varianzas conocidas
Supóngase que hay dos poblaciones de interés X1 y X2, Suponemos que X1 tiene media desconocida [pic]y varianza conocida [pic]y que X2 tiene media desconocida [pic]y varianza conocida [pic]. Estaremos interesados en la prueba de la hipótesis de que las medias [pic] y [pic]sean iguales.
Considérense primero las hipótesis alternativas de dos lados:
[pic]
[pic]
Donde
H0 = Hipótesis nula
H1 = Hipótesis alternativa.
[pic]= media de la población 1
[pic]= media de la población 2
El procedimiento para probar [pic] es calcular la estadística de prueba Z0 mediante la siguiente fórmula:
[pic]
Donde:
[pic]= media de la muestra 1
[pic]=media de la muestra 2
[pic]= varianza de la población 1
[pic]= varianza de la población 2
[pic] = tamaño de la muestra 1
[pic] = tamaño de la muestra 2
La hipótesis nula H0 se rechaza si:
[pic] o [pic]
Donde
Z0 = Valor calculado del estadístico de prueba
[pic]= Valor obtenido de las tablas.
Las hipótesis alternativas de un lado se analizan de manera similar. Paraprobar
[pic]
[pic]
Se calcula la estadística de prueba Z0 , y se rechaza [pic]si [pic].
Para probar las otras hipótesis alternativas de un lado
[pic]
[pic]
Se utiliza la estadística de prueba Z0 y se rechaza [pic]si [pic]
Ejemplo 6:
Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, condesviaciones estándar de [pic]y [pic]. Ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan hasta el mismo volumen neto, sin importar que este volumen sea o no de 16 onzas. Se toma una muestra aleatoria de la salida de cada máquina.
¿Piensa usted que ingeniería de calidad está en lo correcto? Utilizando [pic].
[pic]
[pic]
Calculando las medias de cada máquina obtenemos [pic].[pic]=[pic]
[pic]= Z.025 = 1.96
El uso de la tabla es el siguiente:
1-.025 =.975 buscando el valor de Z correspondiente a .975 encontramos Z = 1.96
Utilizando el criterio de decisión[pic] para rechazar la hipótesis nula H0, nos damos cuenta de que 1.34 no es mayor que 1.96. por lo cual no rechazamos H0. No existe suficiente evidencia estadística para pensar que las medias son diferentes.Cuando rechazamos la hipótesis nula se considera que la prueba es potente, si aceptáramos la hipótesis nula el criterio de decisión es débil, ya que generalmente se busca rechazar H0.
PROCEDIMIENTO EN EXCEL
Seleccionar análisis de datos en el menú herramientas. En funciones para análisis elija la opción : Prueba z para medias de dos muestras.
PRUEBAS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS.Presentaremos ahora pruebas para comparar dos varianzas. Supóngase que son dos las poblaciones de interés, por ejemplo X1 y X2, donde [pic], se desconocen. Deseamos probar hipótesis relativas a la igualdad de las dos varianzas, [pic]. Considérese que se disponen dos muestras aleatorias de tamaño n1 de la población 1 y de tamaño n2 de la población 2, y sean [pic] las varianzas de muestra. Paraprobar la alternativa de dos lados
[pic]
[pic]
Utilizamos el hecho de que la estadística
[pic]
Se distribuye como F, con n1-1 y n2 –1 grados de libertad.
Rechazaríamos H0 si
[pic]
o si
[pic]
Donde [pic] y [pic] son los puntos porcentuales [pic]superior e inferior de la distribución F con n1-1 y n2-2 grados de libertad. La tabla F proporciona sólo los puntos de lacola superior de F, por lo que para determinar [pic] debemos emplear
[pic]= [pic]
La misma estadística de prueba puede utilizarse para probar hipótesis alternativas de un lado. La hipótesis alternativa de un lado es:
[pic]
[pic]
Si [pic], rechazaríamos [pic].
Ejemplo 7: Los siguientes son tiempos de quemado (en minutos) de señales luminosas de dos tipos diferentes....
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