Prueba de hipótesis para la diferencia entre medias de dos poblaciones

Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro. Unidad Laguna. Posgrado en Ciencias Agrarias |
Experimentación Agrícola Avanzada |
Pruebas de Hipótesis para la diferencia entre medias de dos poblaciones |
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Febrero de 2011 |



Experimentación Agrícola Avanzada

Problemario No. 1

“Pruebas de Hipótesis para la diferencia entre medias de dos poblaciones”Ejercicio 7.3.1.
Evans et at., realizaron un estudio para determinar si la frecuencia y las características de los problemas podiátricos en pacientes de la tercera edad enfermos de diabetes presentan diferencias con respecto a pacientes de la misma edad pero sin diabetes. Los individuos estudiados, internados en una clínica, tenían de 70 a 90 años de edad. Entre los hallazgos de los investigadoresestán las siguientes estadísticas. Con respecto a las calificaciones en las mediciones de los reflejos tendinosos profundos:
Muestra | n | Media | Desviación estándar |
Sin diabetes | 79 | 2.1 | 1.1 |
Con diabetes | 74 | 1.6 | 1.2 |

Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos, que, en promedio, los pacientes diabéticos tienen reflejos tendinosos profundos reducidos encomparación con pacientes sin diabetes de la misma edad. Sea = 0.01.

1. Datos

n1=79 x1=2.1 s1=1.1
n2=74 x2=1.6 s2=1.2

2. Hipótesis

H0: 1 2 o bien H0: 1 - 2 0
HA: 1 2 o bien HA: 1 - 2 0

3. Nivel de significancia

= 0.01

4. Cálculo de estadístico de prueba.

Dado que los valores de “n” para ambaspoblaciones son mayores de 30, se usará el estadístico z para probar la H0, con la siguiente ecuación:

zcalculada=x1-x2-μ1-μ2σ12n1+σ22n2=2.1-1.6-01.179+1.274=0.50.0301402=2.88

ztablas 1-∝=zt1-0.01=zt0.99=2.33

5. Regla de decisión

Sí: zc≥zt 1-∝ se rechaza H0

6. Decisión estadística

Se rechaza H0 porque 2.88 > 2.33, es decir, 2.88 cae dentro de la región de rechazo.7. Conclusión

Se puede concluir, de acuerdo a los resultados obtenidos, que las dos medias poblacionales son diferentes, lo cual significa que los pacientes de la tercera edad que no están enfermos de diabetes presentan más reflejos tendinosos profundos con respecto a los pacientes de la misma edad pero que padecen diabetes.

Ejercicio 7.3.3.

Frigerio et al., midieron la energíaconsumida en 32 mujeres de Gambia. Dieciséis de los individuos estudiados eran mujeres en periodo de lactancia (L) y el resto eran mujeres no embarazadas que no estaban en etapa de lactancia (NENL). Se reportaron los siguientes datos:

Muestra | Consumo de energía (kJ/d) |
L | 5289, 6209, 6054, 6665, 6343, 7699, 5678, 6954,6916, 4770, 5979, 6305, 6502, 6113, 6347, 5657 |
NENL | 9920, 8581, 9305,10765, 8079, 9046, 7134, 873610230, 7121, 8665, 5167, 8527, 7791, 8782, 6883 |

¿Proveen estos datos suficiente evidencia que permita concluir que las poblaciones muestreadas difieren respecto a la media de consumo de energía? Sea = 0.05

1. De los datos reportados, determinar, para cada grupo; la media y la varianza.

Media de las muestras:x1=i=1nxin1=5289+6209+6054+…+565716=9948016=6217.5

x2=i=1nxin2=9920+8581+9305+…+688316=13473216=8420.75

Varianza de las muestras:

s12=i=1nxi-x2n1-1

s12=5289-6217.52+6209-6217.52+…+5657-6217.5216-1

s12=720374615=480249.7333

s22=i=1nxi-x2n2-1

s22=9920-8420.752+8581-8420.752+…+9305-8420.75216-1

s22=2932600915=1955067.267

2. Hipótesis

H0: 1 = 2 o bien H0: 1 - 2 = 0
HA: 1 2 o bien HA: 1 - 2 0

3.Nivel de significancia

= 0.05

4. Cálculo de estadístico de prueba.

Se desconocen las varianzas de las poblaciones, pero se supone que son iguales por lo tanto se considera que es adecuado ponderar las varianzas de las muestras por medio de la siguiente fórmula:

sp2=s12+s222=480249.73+1955067.267 2=2435316.9972=1217658.499

Nota: Esta fórmula de varianza ponderada se usa...