Prueba De Rachas Para Aleatoriedad

PRUEBA DE RACHAS DE ALEATORIEDAD
Una prueba no paramétrica de aleatoriedad es la teoría de rachas.
Para comprender que es una racha considérese una secuencia compuesta de dos símbolos a y b como:a a │b b b│a│b b│a a a a a│b b b│a a a a│ (10)
Ejemplo, al lanzar una moneda “a “podría representarse “caras” y b “cruces”.
Una racha se define como un conjunto de símbolos idénticos (orelacionados) contenido entre dos símbolos o no símbolos diferentes (como el inicio o el fin de la secuencia) si la secuencia (10) se lee de izquierda a derecha la primera racha, indicada por una barravertical consiste de dos “a” de manera similar la segunda racha consiste de 3 “b” la tercera racha consiste de una “a”, etcétera. En total son siete rachas.
Parece claro que hay cierta relación entrela aleatoriedad y el número de rachas. Entonces para la secuencia
a│b│a│b│a│b│a│b│a│b│a│b│
Existe un patrón cíclico, en el que se va de “a” a “b”, nuevamente a “a” etcétera, el cual difícilmente seconsideraría aleatorio. En tal caso, habría demasiadas racha ( de hecho, el máximo número posible de letras “a” y ”b” dadas).
Por otro lado en la secuencia
a a a a a a │b b b b│a a a a a│b b b│Parece haber un patrón con tendencia, en el que la letras a y b están agrupadas. En este caso, existen pocas rachas, por lo que se consideraría que la secuencia no es aleatoria.
Por tanto, se piensaque la secuencia no es aleatoria si hay demasiadas o pocas rachas; si esto es de otea manera, si seria aleatoria. Para cuantificar esta idea, supóngase que se forman todas las secuencias posibles deN ₁ letras a y N₂ letras b, con un total de N letras (N₁ + N₂ = N). La colección de todas estas secuencias produce una una distribución muestral: cada secuencia tiene un numero asociado a rachas,denotado por V. así, se llega a la distribución muestral estadístico V. se puede demostrar que esta distribución muestral tiene una media y una varianza dadas, respectivamente por las formulas...