Prueba de rangios de wilcoxon

PRUEBA DE RANGOS DE WILCOXON
Este modelo estadístico corresponde a un equivalente de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones en escala ordinal para muestras dependientes.
Cuando el tipo de medición no cumpla con los requisitos que la prueba t de Student exige, la de Wilcoxon es una alternativa de aceptable eficacia para contrastar hipótesis. El método es aplicable a muestraspequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para conocer la probabilidad de que aquella sea o no significativa.
Dicha prueba estadística consiste en sumar los rangos de signo frecuente; por ello, no se tiene una ecuación o fórmula, como se observa en otras pruebas estadísticas.
Se utiliza cuando:• Trabaja con datos de tipo ordinal.
• Establece diferencias de magnitudes (+ y -).
• Dirección.
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Prueba de dos colas: No se sabe en que dirección se pueden dar las diferencias.
Prueba de una cola: Si sabemos en que dirección están las diferencias.
• Dos muestras apareadas.
• Establece las diferencias ¹.
• Con muestras grandes (> 25) seintenta lograr la distribución normal (se utiliza la prueba Z).

Pasos:
1. Arreglar las observaciones pareadas y obtener las diferencias de cada pareja.
2. Arreglar las diferencias en función de rangos como valores absolutos, sin importar el signo, pero de manera que los rangos conserven el signo correspondiente a la diferencia.
3. Obtener la sumatoria de los rangos cuyo signo es el menosfrecuente, por ejemplo: si el signo es +, se considerará para efectuar sumatorias; sin embargo, la sumatoria mencionada finalmente pierde el signo.
4. Si se trata de muestras pequeñas, comparar el valor obtenido con los valores críticos de la tabla de Wilcoxon.
5. Distribuir las muestras mayores que 25 bajo la curva normal y, por tanto, calcular el valor Z, en referencia al cual se debeconsultar la probabilidad de diferir con respecto al promedio en la tabla de probabilidades asociadas.
6. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo para muestras pequeñas utilizando la prueba de dos colas:
Un investigador desea comparar el grado de hiperactividad en obesos cuando están en un programa para bajar de peso (dieta) y sin programa para bajar de peso.
Elección de laprueba estadística.
Se tienen dos muestras dependientes y, por el tipo de medición, es posible listarlas en una escala ordinal.

Planteamiento de la hipótesis.
• Hipótesis alterna (Ha). Existe diferencia significativa entre el grado de hiperactividad en obesos cuando están en un programa de dieta y sin el programa de dieta.
• Hipótesis nula (Ho). No existe diferencia significativa entreel grado de hiperactividad en obesos cuando están en un programa de dieta y sin el programa de dieta, esto es debido al azar.

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Aplicación de la prueba estadística.
Con base a los pasos, seobtienen las diferencias observadas en los incrementos de hiperactividad en obesos, estando en un programa de dieta o no. Estos valores podrán tener signos positivos y negativos, los cuales quedarían abolidos al ordenarse los rangos y éstos los adoptan.
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Sumatoria de T = 15.5
El valor T de la prueba de Wilcoxon obtenido se compara con los valores críticos de la tabla T en pruebas derangos señalados de pares iguales de Wilcoxon, y se puede apreciar que para ser significativo (es decir, por debajo de 0.05, que fue el nivel de significancia), requiere que este 0.05 sea menor; por lo tanto, la probabilidad es mayor que 0.05.
tc = 15.5
tt = 8
Para dos colas = a = 0.05
N= 10
tc £ tt \ rechaza Ho
Decisión.
En virtud de que la probabilidad es mayor que 0.05, se acepta Ho y se...