Prueba de rango con signo de wilcoxon

PRUEBA DE RANGO CON SIGNO DE WILCOXON
Se puede notar que la prueba de signo utiliza sólo los signos más y menos de las diferencias entre las observaciones y 0 en el caso de una muestra, o los signos más y menos de las diferencias entro los pares de observaciones en el caso de la muestra pareada, pero no toma en consideración la magnitud de estas diferencias. Una prueba que utiliza dirección ymagnitud, propuesta en 1945 por Frank Wilcoxon, se llama ahora comúnmente prueba de rango con signo de Wilcoxon. Esta prueba se aplica en el caso de una distribución continua simétrica. Bajo esta condición se puede probar la hipótesis nula =0. Primero se resta 0 de cada valor muestral y se descarta todas las diferencias iguales a cero. Se asigna un rango de 1 a la diferencia absoluta más pequeña, unrango de 2 a la siguiente más pequeña, y así sucesivamente. Cuando el valor absoluto de dos o más diferencias es el mismo, se asigna a cada uno el promedio de los rangos que se asignarían si las diferencias se distinguieran. Por ejemplo, si la quinta y sexta diferencia son iguales en valor absoluto, a cada una se le asignaría un rango de 5.5. Si la hipótesis=0 es verdadera, el total de los rangosque corresponden a las diferencias positivas debe ser casi igual al total de los rangos que corresponden a las diferencias negativas. Se representan esos totales como w+ y w-, respectivamente. Se designa el menor de w+ y w- con w.
Al seleccionar muestras repetidas esperaríamos que variarían w+ y w-, y por tanto w. De esta manera se puede considerar a w+ y w-, y w como valores de lascorrespondiente variables aleatorias W+, W-, y W. La hipótesis nula =0 se puede rechazar a favor de la alternativa <0sólo si w+ es pequeña y w- es grande. Del mismo modo, la alternativa >0 se puede aceptar sólo si w+ es grande y w- es pequeña. Para una alternativa bilateral se puede rechazar H0 a favor de H1 si w+ o w- y por tanto w son suficientemente pequeñas. No importa cuál hipótesis alternativapuede ser, rechazar la hipótesis nula cuando el valor de la estadística apropiada W+, W-, o W es suficientemente pequeño.
Dos Muestras con Observaciones Pareadas
Para probar la hipótesis nula de que se muestrean dos poblaciones simétricas continuas con 1=2 para el caso de una muestra pareada, se clasifican las diferencias de las observaciones paradas sin importar el signo y se procede como en elcaso de una muestra. Los diversos procedimientos de prueba para los casos de una sola muestra y de una muestra pareada se resumen en la siguiente tabla:

No es difícil mostrar que siempre que n<5 y el nivel de significancia no exceda 0.05 para una prueba de una cola ó 0.10 para una prueba de dos colas, todos los valores posibles de w+, w-, o w conducirán a la aceptación de la hipótesis nula.Sin embargo, cuando 5  n  30, la tabla A.16 muestra valores críticos aproximados de W+ y W- para niveles de significancia iguales a 0.01, 0.025 y 0.05 para una prueba de una cola, y valores críticos de W para niveles de significancia iguales a 0.02, 0.05 y 0.10 para una prueba de dos colas. La hipótesis nula se rechaza si el valor calculado w+, w-, o w es menor o igual que el valor de tablaapropiado. Por ejemplo, cuando n=12 la tabla A.16 muestra que se requiere un valor de w+  17 para que la alternativa unilateral  < 0 sea significativa en el nivel 0.05.
Ejemplos:
1. Los siguientes datos representan el número de horas que un compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2 y 1.7. Utilice la prueba de rango con signo para probar lahipótesis en el nivel de significancia de 0.05 que este compensador particular opera con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga.
Solución:
H0;  = 1.8
H1;   1.8
Se procederá a efectuar las diferencias y a poner rango con signo a los datos.
Dato | di = dato - 1.8 | Rangos |
1.5 | -0.3 | 5.5 |
2.2 | 0.4 | 7 |
0.9 | -0.9 | 10 |
1.3 | -0.5 | 8 |
2.0 | 0.2 | 3 |
1.6 |...