prueba de una cola
Páginas: 6 (1470 palabras)
Publicado: 16 de julio de 2013
PRUEBA DE UNA COLA PARA µ
A. En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del hotel Embassy Suites en Atlanta, reporto que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Es decir, µ ≥ 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar algo sobrestimada. Una muestra de 150 noche produce una media de 201.3habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, será amonestado severamente. A un nivel de 1% ¿Cuál es el destino del gerente?
La afirmación del gerente que µ ≥ 212 contiene el signo igual y por tanto sirve como la hipótesis nula:
Los valores por encima de 212 no provocaran un rechazo de lahipótesis nula, la cual permite ver claramente los valores superiores a 212. Solo los valores que están significativamente por debajo de 212 conducirán a un rechazo de µ ≥ 212. Por tanto, esta es una prueba de cola izquierda. Z es
Como lo muestra la figura, un nivel de significancia del 1% deja un área de 0.49000 que, de la tabla z requiere un valor cítrico de z – 2.33
La regla de decisión es:
Elvalor de z de -2.88 está claramente en la zona de rechazo. La hipótesis nula H0 : µ ≥ 212 no se confirma.
Interpretación: parece que el gerente se a excedido al estimar su tasa de ocupación y aparentemente recibirá una reprimenda de la oficina principal
B. Una encuesta realizada por la Asociación Nacional de estudiantes Colegiados (National Collegiate Student’s Association) mostro que losestudiantes de las universidades de la nación gastan en promedio más de US$75 mensuales en entretenimiento. Si usted puede hallar evidencias para confirmar esta afirmación, podría utilizarla para solicitar a su casa ayuda monetaria adicional. De los 100 estudiantes que tomo de muestra, usted halla una media de US$80.23 con una desviación estándar de US$ 45.67. ¿A un nivel de significancia del 2%,se encuentra justificación para la solicitud?
Solución:
La afirmación de que la media es más US$ 75.00sirve como hipótesis alternativa debido a que µ ˃ 75 no contiene el signo igual. La hipótesis son entonces
H0 : µ ≤ 75 HA: µ ˃ 75
Y se requiere una prueba de cola la derecha debido a que los valores más bajos no terminaran en un rechazo de la hipótesis nulaentonces
El área que se muestra en la figura de 0.4800 indica un valor de z de 2.05
La regla de decisión es: “No rechazar HO si Z ≤ 2.05. Rechazar H0 si Z ˃ 2.05”
Debido a que z= 1.15 ˂ 2.05, no se rechaza la hipótesis nula H0 : µ ≤ 75. Parece que el costo promedio de entretenimiento no es superior a US$ 75
Interpretación: a pesar de su estilo de vida decadente, el estudiantetípico no gasta más de US$ 75. Tendrá que encontrar otra forma para obtener más dinero de casa.
Prueba para µ, muestras pequeñas
Los estudiantes en una clase de estadística en State University cuestionan la afirmación de que Mc Donalds coloca 0,25 libras de carne en sus hamburguesas de cuarto de libra. Algunos estudiantes argumentan que en realidad se usan mas, mientras que otros insisten que esmenor. Para probar la afirmación publicitaria que el peso promedio es de 0,25 libras cada estudiante compra una hamburguesa de cuarto y la lleva a clase, en donde la pesan en una balanza suministrada por el instructor. Los resultados de la muestra son X=0.22 libras y S=0.09. si hay 25 estudiantes en clase. A que conclusión llegarían un nivel de significancia del 5% la hipótesis son
Debido a quen ˂ 30, t se calcula como
Dados los datos actuales se halla
El valor de t de 1.667 con un valor critico de t con n-1 = 24 grados de libertad y un valor A del 5% de la tabla t para prueba de dos colas, t 05,24 = 2.064. la regla de la decisión como se refleja en la figura es.
Regla de decisión. No rechaza a H0 si t esta entre ± 2.064. Rechazar H0 t es menor que -2.064 o mayor que ₊...
A. En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del hotel Embassy Suites en Atlanta, reporto que el número promedio de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Es decir, µ ≥ 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar algo sobrestimada. Una muestra de 150 noche produce una media de 201.3habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, será amonestado severamente. A un nivel de 1% ¿Cuál es el destino del gerente?
La afirmación del gerente que µ ≥ 212 contiene el signo igual y por tanto sirve como la hipótesis nula:
Los valores por encima de 212 no provocaran un rechazo de lahipótesis nula, la cual permite ver claramente los valores superiores a 212. Solo los valores que están significativamente por debajo de 212 conducirán a un rechazo de µ ≥ 212. Por tanto, esta es una prueba de cola izquierda. Z es
Como lo muestra la figura, un nivel de significancia del 1% deja un área de 0.49000 que, de la tabla z requiere un valor cítrico de z – 2.33
La regla de decisión es:
Elvalor de z de -2.88 está claramente en la zona de rechazo. La hipótesis nula H0 : µ ≥ 212 no se confirma.
Interpretación: parece que el gerente se a excedido al estimar su tasa de ocupación y aparentemente recibirá una reprimenda de la oficina principal
B. Una encuesta realizada por la Asociación Nacional de estudiantes Colegiados (National Collegiate Student’s Association) mostro que losestudiantes de las universidades de la nación gastan en promedio más de US$75 mensuales en entretenimiento. Si usted puede hallar evidencias para confirmar esta afirmación, podría utilizarla para solicitar a su casa ayuda monetaria adicional. De los 100 estudiantes que tomo de muestra, usted halla una media de US$80.23 con una desviación estándar de US$ 45.67. ¿A un nivel de significancia del 2%,se encuentra justificación para la solicitud?
Solución:
La afirmación de que la media es más US$ 75.00sirve como hipótesis alternativa debido a que µ ˃ 75 no contiene el signo igual. La hipótesis son entonces
H0 : µ ≤ 75 HA: µ ˃ 75
Y se requiere una prueba de cola la derecha debido a que los valores más bajos no terminaran en un rechazo de la hipótesis nulaentonces
El área que se muestra en la figura de 0.4800 indica un valor de z de 2.05
La regla de decisión es: “No rechazar HO si Z ≤ 2.05. Rechazar H0 si Z ˃ 2.05”
Debido a que z= 1.15 ˂ 2.05, no se rechaza la hipótesis nula H0 : µ ≤ 75. Parece que el costo promedio de entretenimiento no es superior a US$ 75
Interpretación: a pesar de su estilo de vida decadente, el estudiantetípico no gasta más de US$ 75. Tendrá que encontrar otra forma para obtener más dinero de casa.
Prueba para µ, muestras pequeñas
Los estudiantes en una clase de estadística en State University cuestionan la afirmación de que Mc Donalds coloca 0,25 libras de carne en sus hamburguesas de cuarto de libra. Algunos estudiantes argumentan que en realidad se usan mas, mientras que otros insisten que esmenor. Para probar la afirmación publicitaria que el peso promedio es de 0,25 libras cada estudiante compra una hamburguesa de cuarto y la lleva a clase, en donde la pesan en una balanza suministrada por el instructor. Los resultados de la muestra son X=0.22 libras y S=0.09. si hay 25 estudiantes en clase. A que conclusión llegarían un nivel de significancia del 5% la hipótesis son
Debido a quen ˂ 30, t se calcula como
Dados los datos actuales se halla
El valor de t de 1.667 con un valor critico de t con n-1 = 24 grados de libertad y un valor A del 5% de la tabla t para prueba de dos colas, t 05,24 = 2.064. la regla de la decisión como se refleja en la figura es.
Regla de decisión. No rechaza a H0 si t esta entre ± 2.064. Rechazar H0 t es menor que -2.064 o mayor que ₊...
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