Prueba de Wilcoxon

Prueba de Wilcoxon.

Integrantes:
•

Ramírez Malagón Estefanía Itzel.

•

Olvera Olvera Edgar Saúl.

•

Prado Rios Ivan Emmanuel

• La prueba de los rangos
con signo de Wilcoxon es
una prueba no paramétrica
para comparar la mediana
de dos muestras
relacionadas y determinar
si existen diferencias entre
ellas. Se utiliza como
alternativa a la prueba de t
Student cuando no se
puede suponer lanormalidad de dichas
muestras.

Prueba de rango con signo.
La prueba de rango con signo de Wilcoxon se aplica en el caso de
una distribución continua simétrica. En esta condición se prueba la
hipótesis nula μ = μ0.

• Metodología:
1. Restamos μ0 de cada valor muestral y descartamos todas las
diferencias iguales a cero.
2. Las diferencias restantes se ordenan sin importar el signo.
3. Se asigna unacategoría de la diferencia absoluta mas
pequeña, es decir, sin signo, una categoría de 2 a la siguiente
mas pequeña, y así sucesivamente. (Si algunas tienen el
mismo valor absoluto a cada una se les asigna el numero y .5)
4.

Se procede a calcular w+ y w-, donde w será el valor mas
pequeño entre w+ y w-.

•. Criterios para aceptar o rechazar la hipótesis
.La hipótesis nula μ = μ 0 se puede rechazara favor de
la hipótesis alternativa μ < μ 0 solo si w+ es pequeña y w- es
grande.
.La hipótesis alternativa μ > μ 0 se puede aceptar solo si w+
es grande y w- es pequeña.
.Para una alternativa bilateral se puede rechazar H0 a favor
de H1 si w+ o w- y, en consecuencia, w son suficientemente
pequeñas, Por lo tanto, no importa cual sea la hipotesis
alternativa, cuando el valor del estadísticoadecuado W+, W–
o W es suficientemente pequeño, se rechaza la hipotesis nula.

Aproximación para muestras grandes.
•• Cuando
el tamaño de la muestra n es grande, el estadístico
 
de la prueba W+ esta distribuido aproximadamente normal.
Una regla general es que la aproximación normal es buena si
n>20. Se puede demostrar mediante métodos avanzados que
bajo HO W+ tiene una media n(n+1)/4 y varianzan(n+1)
(2n+1)/24. La prueba del rango con signo de wilcoxon se
realiza cuando se calcula p-valor. El puntaje Z es:
Z=

Prueba de la suma de rangos.
La prueba de la suma de rangos de Wilcoxon, es útil para
probar la diferencia en las medias poblacionales en ciertos
casos donde las poblaciones no son normales. Son necesarias
dos suposiciones
• Las poblaciones deben ser continuas.
• Sus funciones dedensidad de probabilidad deben ser
idénticas en forma y tamaño; la única diferencia posible entre
ellas será su suposición.
Para describir la prueba se dice que primero seleccionemos
una muestra aleatoria de cada una de las poblaciones, por lo
que la suma de rangos que corresponden a n1 de denota como
W1 y W2 representa la suma de los n2.

•• Metodología:
 
1. Seleccionemos una muestra aleatoria decada una de las
poblaciones, siendo n1 el numero de observaciones en la
muestra mas pequeña y n2 la muestra mas grande.
Cuando las muestras son de igual tamaño n1 y n2 se
pueden asignar de manera aleatoria.
2. Se ordenan las n1(o m) + n2(o n) observaciones de las
muestras combinadas en orden ascendente y se sustituye
un rango de 1, 2,..., n1 + n2 para cada observación. (Si
algunas tienenobservaciones idénticas se les asigna el
numero y .5)
3. Se procede a calcular W1 y W2 mediante las siguientes
formulas.
W1+W2=

W2=

•

Criterios para aceptar o rechazar la hipótesis

La hipótesis nula μ 1 = μ 2 se rechazara a favor de la hipótesis
alternativa μ 1 < μ 2 solo si w1 es pequeña y w2 es grande.
La hipótesis alternativa μ 1 > μ 2 se puede aceptar
solo si w1 es grande y w2 es pequeña.
Parauna prueba de dos colas podemos rechazar H0 a
favor de H1 si w1 es pequeña y w2 es grande, o si w1
es grande y w2 es pequeña.
Se acepta la hipótesis alternativa μ 1<μ2 si w1 es
suficientemente pequeña; la hipótesis alternativa μ 1
> μ 2 se acepta si w2 es suficientemente pequeña.
la hipótesis alternativa μ 1 ≠ μ 2 se acepta si el
mínimo de w1 y w2 es tan pequeño como se requiere

•En
  la...