Prueba Evalucion Continua Algebra Uned 2012

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FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LAS TI. C´d. 71021023
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Grado en Ingenier´ de las Tecnolog´ de la Informaci´n
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Prueba de evaluaci´n continua n´m. 1 (PEC-1), Algebra. 16 al 18 deNoviembre, 2012.
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INSTRUCCIONES.
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• Antes de enviar sus respuestas lea detenidamente el documento ”NORMAS PARA LA REALIZACION DE
LAS PECs FMTI.pdf”, que est´ en la carpeta PEC dentro deDocumentos.
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• Antes de acceder al env´ de soluciones escriba en papel sus respuestas.
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• Cuando acceda al env´ de respuestas de la PEC-1 tenga en cuenta que dispone de 15 minutos y s´lo tiene 1
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ointento para Enviar sus respuestas.
• Si la respuesta es correcta suma 1 punto, si es incorrecta resta 0,33 puntos y si est´ en blanco ni suma ni
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resta. Para m´s detalles cons´ltese la secci´n 3de la Gu´ de estudio de la asignatura, parte 2.
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1. Sean U1 y U2 los subespacios de R4 definidos por
U1 = (1, −2, 2, 1), (1, 0, 6, 2), (1, −6, −6, −1)

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U2 = {(x1 , x2 , x3 , x4 )∈ R4 : 2x1 − x2 +3x3 − 2x4 = 0, x2 − 2x3 + x4 = 0, 4x1 + x2 − x4 = 0}.
Indique la opci´n correcta:
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(a) dim U1 = 3 y dim U2 = 1.
(b) U1 + U2 = R4 .
(c) U1 ∩ U2 = (−1, 4, 2, 0) .
(d) Ninguna delas anteriores.
2. Se consideran en R3 la base can´nica {e1 , e2 , e3 }, la base B = {u1 = (1, 1, 1), u2 =
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(1, 1, 0), u3 = (1, 0, 0)} y los vectores v = (4, −3, 2) y w = 3¯1 − u2 −2¯3 . Indique la
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opci´n correcta:
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(a) Las coordenadas de e1 en la base B son (1, 0, 0).
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(b) Las coordenadas de v en la base B son (2, −5, 7).
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(c) Las coordenadas de w en labase can´nica son (0, 1, 2).
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(d) Ninguna de las anteriores.
3. Sean P2 y P3 los espacios vectoriales de los polinomios de grado menor o igual que 2 y
de grado menor o igual que 3,respectivamente. Se define la aplicaci´n f : P2 → P3 por
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la expresi´n
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f (p(x)) = p(x)(−2x + 3) + p (x),
donde p (x) designa la derivada de p(x). Indique la opci´n correcta:
o
(a) f no es lineal....