Prueba muestral

 
Distribución t de Student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos deuna muestra.
Caracterización
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

donde
• Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
• V tiene unadistribución chi-cuadrado con grados de libertad
• Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central conparámetro de no-centralidad μ.
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ yvarianza σ2. Sea la media muestral. Entonces


Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gossetestudió un cociente relacionado,
Donde


Es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es

Donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t deStudent.
El parámetro representa el número de grados de libertad. La distribución depende de , pero no de μ o σ, lo cual es muy importante en la práctica.
Intervalos de confianza derivados de ladistribución t de Student
El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de...