Prueba zpara la diferencia entre dos proporciones

Instituto Tecnológico de Ensenada

Estadística Inferencial
Prueba Z para la diferencia entre 2 proporciones

Alumna:
Yoshi Zuhey Caballero Aguilar

Carrera:
Ingeniería en Gestión Empresarial
4to Semestre

“COMPARACIÓN DE DOS PROPORCIONES MUESTRALES
La comparación de las proporciones de dos muestras independientes es un tema fuente en el análisis estadístico. Las siguientes sonalgunas situaciones posibles:
* Compara el porcentaje de piezas defectuosas entre embarques de dos proveedores diferentes.
* Determinar si la proporción de pacientes con dolor de cabeza que sienten alivio con un nuevo medicamento es significativamente mayor que quienes emplean aspirina.”
Prueba Z para la diferencia entre dos proporciones
(Muestras independientes)

“A menudo, un investigadorestá preocupado por hacer comparaciones y analizar diferencias entre dos poblaciones en términos de alguna característica. Se puede llevar a cabo una prueba de la diferencia entre dos categórica proporciones basándose en muestras independientes utilizando dos métodos diferentes…

…Cuando se evalúan diferencias entre dos porciones basándose en muestras independientes, se puede emplear una pruebaZ… está basada en la diferencia entre las dos porciones de muestra (p s1-ps1)…esta estadística de prueba puede ser aproximada por una distribución normal estándar para muestras de tamaño suficiente grande.”

Donde:

Ps1= proporción de muestra obtenido de la población 1.
X1 = número de éxitos en la muestra 1.
n1 =tamaño de la muestra tomada de la población 1.
P1 = proporción de éxitos dela población 1.
Ps2 = proporción de muestra obtenida de la población 2.
X2 = número de éxitos de la muestra 2.
n2 = tamaño de la muestra tomada de la población 2.
P2 = porción de éxitos de la población 2.
= estimación combinada de la proporción de la muestra.

“Bajo la hipótesis nula, se supone que las dos porciones de población son iguales. Debemos observar que , la estimacióncombinada de la porción de población, está basada en la hipótesis nula. Por consiguiente, cuando se pruebe la igualdad de las proporciones de dos poblaciones, obtenemos una estimación general de la porción de la población común mediante la combinación o agrupación dos proporciones de muestra. Esta estimación, es sencillamente el número de éxitos de las dos muestras combinadas (n1+n2) dividido entre eltamaño total de muestra de los dos grupos de muestra (n1+n2).
Una atracción principal del empleo de esta prueba Z para evaluar las diferencias de las porciones de población basadas en dos muestras independientes, consiste en que podemos estar interesados en determinar si existe cualquier diferencia en la porción de éxitos que se tienen en los dos grupos (prueba e dos extremos) o en determinar si ungrupo posee una porción más grande de éxitos que el otro grupo (prueba de un extremo).
Prueba dedos extremos | Prueba de un extremo | Prueba de un extremo |
H0: P1 = P2 | H0: P1 ≥ P2H1: P1 < P2 | H0: P1 ≤ P2H1: P1 >P2 |
En la que | P1 = porción de éxitos en la población 1.P2 = porción de éxitos en la población 2. | |
Para probar la hipótesis nula de no diferencia en lasproporciones de dos poblaciones independientes

H0: P1= P2

Contra la hipótesis alternativa de que las dos proporciones de población no son iguales:
H1: P1≠ P2

Podemos utilizar la estadística de prueba Z, dada por la ecuación y, para el nivel dado de significación, α, rechazaríamos la hipótesis nula si la estadística de prueba Z calculada es mayor que el valorcritico de extremo superior de la distribución normal estándar o si la estadística e prueba calculada es menor que el valor critico de extremo inferior de la distribución normal estándar.”

“Para ilustrar el uso de la prueba Z, en cuanto a la homogeneidad de dos proporciones, suponga que un director de personal se encuentra investigando la consideración de los empleados sobre la justicia de...