Prueba N 2 C Lculo Integral A

CÁLCULO INTEGRAL
PRUEBA Nº2 Cálculo Integral
Datos del Alumno:
Nombre:

Sección:

Instrucciones:
1. La prueba que se dispone a desarrollar está compuesta por 4 preguntas dedesarrollo, donde cada pregunta tienen un valor asignado de acuerdo al nivel de
competencia.
En
todas
las
preguntas
deberá
argumentar
matemáticamente su respuesta. El desarrollo deberá ser claroy preciso, de
otra forma, será su responsabilidad si la pregunta no es corregida.
2. Esta prueba será evaluada con una escala de 1 a 7. La nota mínima de
aprobación (4,0) se obtienecon 50% y la nota máxima (7,0) con un 100% de
rendimiento.
3. Dispone de un tiempo máximo de 2 horas para responder.
4. Se prohíbe el uso de teléfonos celulares.
Preguntas:
1. Useparticiones regulares y una suma de Riemann para calcular el área exacta y total de la
región encerrada por la curva

y  x 2  8x  15 entre [1;5].

2. El volumen de un sólido derevolución de genera al hacer girar la región triangular de
vértices (1; 1), (2;1) y (2;4) alrededor de la recta y  2 .
(a) Establezca las integrales que permiten el calculo de este volumenpor dos métodos
distintos: el de los discos y de las capas cilíndricas.
(b) Calcule el volumen utilizando una de las integrales anteriores.
3. Suponga que cuando cierta maquinaindustrial tiene t años, genera ingreso a una tasa

I '  t   5000  e0,2t

dólares por año y que los costos de operación y servicio correspondientes

a la maquina se acumulan a una tasaconstante de

C '  t   676

dólares por año. (Redondear

a dos decimales)
(a) ¿Cuál es la vida útil de esta maquina?
(b) Calcule el ingreso neto generado por la maquina durante su vidaútil.
(c) Calcule el valor promedio del ingreso entre t=0 y el tiempo de vida útil.
4. Calcular el área limitada por la curva

y  x 4  4 x 2 y por la parábola y  x2  4 .