Prueba t pareada

Tema 3: Prueba T pareada

Prueba T pareada

Una de las hipótesis sobre las que habitualmente se fundamentan las pruebas estadísticas de comparación de grupos es que las observaciones pertenecientes a cada una de las muestras son independientes entre sí, no guardan relación; siendo precisamente ese uno de los objetivos de la aleatorización
Si estamos comparando un resultado cuantitativo endos grupos de datos, a partir de muestras extraídas de forma aleatoria de una población normal, siendo nA el tamaño de la primera muestra y nB el de la segunda, la cantidad:
[pic]

(donde [pic]son las medias muestrales, [pic]las correspondientes medias poblacionales, s la desviación típica muestral conjunta), se distribuye como una t de Student con nA+nB-2 grados de libertad, proporcionándonosuna referencia probabilística con la que juzgar si el valor observado de diferencia de medias nos permite mantener la hipótesis planteada, que será habitualmente la hipótesis de igualdad de las medias (por ejemplo igualdad de efecto de los tratamientos), o lo que es lo mismo nos permite verificar si es razonable admitir que [pic]a la luz de los datos obtenidos en nuestro experimento.

El conceptode prueba pareada se puede extender a comparaciones de más de dos grupos y hablaremos entonces de bloques de m elementos (tantos elementos por bloque como grupos o tratamientos), siendo por tanto una pareja un caso particular de bloque de 2 elementos.

Hay que destacar que no siempre el diseño pareado es el más efectivo, ya que como se apuntó anteriormente hay una disminución en los grados delibertad que debe ser compensada con la reducción de varianza para que la prueba resulte más efectiva. Hay muchas situaciones en las que las observaciones "próximas" están relacionadas negativamente, de tal manera que las comparaciones entre parejas son entonces menos parecidas que otras comparaciones.
En los estudios clínicos el emparejamiento se utiliza habitualmente más que por razones deeficiencia para "aumentar" la validez de las inferencias obtenidas, mediante el control de posibles variables confusoras. Por ello se desaconseja, en el criterio para emparejar, la utilización de variables sobre las que no estemos seguros de su influencia en el resultado de interés

Prueba de hipótesis para la varianza
Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variableha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis para la varianza.
Hipótesis
Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 : [pic]= k
H1 : [pic][pic]k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 : [pic]= k     ó     H0 : [pic][pic]k
H1 : [pic]> k     ó     H1 : [pic]> k
- Prueba de hipótesis a una colainferior
H0 : [pic]= k     ó     H1 : [pic][pic]k
H1 : [pic]< k     ó     H1 : [pic]< k
En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza la varianza muestral sin corregir o corregida.
•  Si se utiliza la varianza sin corregir ([pic] ) la estadística de trabajo es la expresión (1.4):
[pic]
•  Si se utiliza la varianza corregida, la estadística de trabajo es la expresión
[pic]Prueba para la igualdad de Varianzas

Prueba de Levene es una estadística deductiva usada para determinar la igualdad de la variación en diversas muestras. Algunos procedimientos estadísticos comunes asumen que las variaciones de las poblaciones de quienes diversas muestras son exhaustas son iguales. La prueba de Levene determina esta asunción. Prueba la hipótesis nula que las variaciones dela población son iguales. Si el p-valor que resulta de la prueba de Levene es menos que un cierto valor crítico (típicamente .05), las diferencias obtenidas en variaciones de la muestra son poco probables de haber ocurrido basado en la muestra escogida al azar. Así, la hipótesis nula de variaciones iguales se rechaza y se concluye que hay una diferencia entre las variaciones en la población.
Los...