Prueba T- Student

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Prueba t de Student
En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que elestadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en analisis discriminante.
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[editar]Historia
El estadístico t fue introdcido por William Sealy Gosset en 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness de Dublin. Studentera su seudónimo de escritor.1 2 3 Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge, y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness.2 Gosset desarrolló el test t como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout. Publicó su test en larevista inglesa Biometrika en el año 1908, pero fue forzado a utilizar un seudónimo por su empleador, para mantener en secreto los procesos industriales que se estaban utilizando en la producción. Aunque de hecho, la identidad de Gosset era conocida por varios de sus compañeros estadísticos.4
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[editar]Usos
Entre los usos mas frecuentes de laspruebas t se encuentran:
* El test de locación de muestra única por el cual se comprueba si la media de una población distribuida normalmente tiene un valor especificado en un hipótesis nula.
* El test de locación para dos muestras, por el cual se comprueba si la media de dos poblaciones distribuidas en forma normal son iguales. Todos estos test son usualmente llamados test t de Student, apesar de que estrictamente hablando, tal nombre sólo debería ser utilizado si la varianza de las dos poblaciones pueden ser asumidas como iguales; la forma de los test que se utiliza cuando esta asunción se deja de lado suele ser llamada a veces como Prueba t de Welch. Estas pruebas suelen ser comunmente nombradas como pruebas t desapareadas o demuestras independientes, debido a que se tienen suaplicación mas típica cuando las unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo comparadas no se superponen.5
* El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Por ejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, loesperable seria que el tumor de muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento. Esto con frecuencia es referido como prueba t de mediciones apareadas o repetidas.5 6
* El test para comprobar si la pendiente de una regresión lineal difiere estadísticamente de cero.
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[editar]Presupuestos
La mayor parte de las pruebasestadísticas t tienen la forma , donde Z y s son funciones de los datos estudiados. Típicamente, Z se diseña de forma tal que resulte sensible a la hipótesis alternativa (p.ej. que su magnitud tienda a ser mayor cuando la hipótesis alternativa es verdadera), mientras que s es un parámetro de escala que permite que la distribución de T pueda ser determinada.
Por ejemplo, en una prueba t de muestraúnica, , donde  es la media muestral de los datos, n es el tamaño muestral, y σ es la desviación estándar de la población de datos; s en una prueba de muestra única es , donde  es la desviación estándar muestral.
Las asunciones subyacentes en una prueba t son:
* Que Z sigue una distribución normal bajo la hipótesis nula.
* ps2 sigue una distribución χ2 con p grados de libertad bajo la...