Prueba U De Mann-Whitney

Prueba U de Mann-Whitney
En estadística la prueba U de Mann-Whitney, también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes. Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student.
Fue propuesto inicialmente en 1945 por Wilcoxon para muestras de igualtamaños y extendido tanto en cuanto a muestras de tamaño arbitrario como en otros sentidos por H. B. Mann y D. R. Whitney en 1947.
Planteamiento de la prueba
La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:
1. Las observaciones de ambos grupos son independientes
2. Las observaciones son variables ordinales ocontinuas.
3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas distribuciones es la misma
4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las muestras tienden a exceder a los de la otra: P(X > Y) + 0.5 P(X = Y)  > 0.5.
Cálculo del estadístico
Para calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

Donde n1 y n2son el tamaño respectivo de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente.
El estadístico U se define como el mínimo de U1 y U2.
Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia.
Distribución del estadísticoLa prueba calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal.
La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión:
z = (U − mU) / σU
Donde mU y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas porlas siguientes fórmulas:
mU = n1n2 / 2.

Prueba U de Mann-Whitney
Esta prueba estadística es útil cuando las mediciones se pueden ordenar en escala ordinal (es decir, cuando los valores tienden a una variable continua, pero no tienen una distribución normal) y resulta aplicable cuando las muestras son independientes.
Este procedimiento es una buena alternativa cuando no se puede utilizar laprueba t de Student, en razón de no cumplir con los requisitos que esta prueba exige.
La fórmula es la siguiente:
| | | | Donde:
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.
n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.
n2 = tamaño de la muestra del grupo 2.
R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.
R2 = sumatoria de los rangos del grupo 2. |
Pasos:
1. Determinar el tamaño de lasmuestras (n1 y n2). Si n1 y n2 son menores que 20, se consideran muestras pequeñas, pero si son mayores que 20, se consideran muestras grandes.
2. Arreglar los datos en rangos del menor al mayor valor. En caso de que existan ligas o empates de rangos iguales, se deberán detectar para un ajuste posterior.
3. Calcular los valores de U1 y U2, de modo que se elija el más pequeño para compararcon los críticos de U Mann-Whitney de la tabla de probabilidades asociadas con valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.
4. En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones se distribuye normalmente.
5. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo para muestras pequeñas:
Un experimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a ungrupo de 10 niños de 6 años, quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el procedimiento ideado por él es más efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeño en la lectura en función de la fluidez, comprensión, análisis y síntesis.
El plan experimental preliminar consiste en elegir al azar tanto una muestra de 10 niños como el método por...