Prueba

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|TEMAS DE CÁLCULO INTEGRAL |
|Volúmenes por casquetes cilíndricos|
|Aquiles Páramo Fonseca |
|aparamo@uniandes.edu.co |
|Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia - Junio, 2004|
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|  | |Introducción |
|  | |Cebollas y troncos de madera. |
|  | |El método de cálculo integral que se explica en esta página,el de los casquetes |
|[pic] | |cilíndricos, proporciona una forma alternativa de calcular volúmenes de sólidos de|
|Animación 1 | |revolución. En ciertos casos es el único método viable porque el de las secciones |
|  | |transversales puede resultar a veces difícil deaplicar o no puede aplicarse en |
|  | |absoluto. |
|  | |Piénsese, por ejemplo, en el problema de hallar el volumen del sólido de |
|  | |revolución que se genera al hacer girarsobre el eje y la región que está |
|  | |comprendida, en el primer cuadrante, entre la curva y = −x3 + 4x2 − 3x + 1 y la |
|  | |vertical x = 3 (Animación 1). A primera vista puede parecer que el método más |
|[pic] | |adecuado para este cálculo consisteen hacer repetidas secciones transversales |
|Figura 1 | |horizontales del sólido −tajarlo por decirlo así− y en integrar luego los |
|  | |volúmenes de todos los trozos. Sin embargo, se presentan varias dificultades. La |
|  | |primera está en que lassecciones transversales son, en unas zonas del sólido, |
|  | |discos completos y, en otras, arandelas, es decir, discos con hueco. Esto conduce |
|[pic] | |a tener que dividir la región de integración en varias subregiones, lo que resulta|
|Animación 2 | |algo engorroso. Peropor otra parte, para plantear la integral es necesario |
|  | |expresar tanto el radio de los discos como el radio interior y exterior de las |
|  | |arandelas en función de la variable y, lo que no es fácil de lograr en este caso |
|  | |(Figura...