Prueba

Física
Unidad 1. Introducción a la física
Actividad 3. Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

C+D



A+B

B+C

A+C



B+D

B-D

B-A
A+D

C-A

C-B

B-CC-D

A-B

A-D

A-C

D-A

D-C

D-B


2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
a. (-1, 6) y (5, 8)

u + v =(-1,6)+(5,8)=(4,14)

u - v =(-1,6)-(5,8)=(-1,6)-5-8=(-6,-2)


b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)

a + b + c =(0,5)+(-1,-7)+(2.5,-7.5)=(1.5,-9.5)

a - b - c=(0,5)-(1,7)-(-2.5,7.5)=(-1.5,19.5)

c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

w + x + y + z =(0,-3.4,0)+(-3.5,-10,6.8)+(1, 1,1)+(-7.2, 8, 8)=(-9.7,-4.4,15.8)

w - x - y - z =(0,-3.4,0)-(3.5,10,-6.8)-(-1, -1,-1)-(7.2, -8, -8)=(9.7,-2.4,-2.2)















3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares:-1, 2, 1.5, -0.5, 4.

(4)A
(-0.5)A
(1.5)A
(2)A
(-1)A

(-0.5)B
(4)B
(2)B
(-1)B
(1.5)B

(-0.5)C
(1.5)C
(2)C
(-1)C
(4)C

(-0.5)D
(1.5)D
(2)D
(-1)D
(4)D

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.

Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
Vectores: a. (-1, 6) y(5, 8)
(-1)(-1, 6)= (1, -6) y (-1)(5, 8) = (-5,-8)= (1, -6) y (-5,-8)
(2)(-1, 6) = (-2, 12) y (2)(5, 8) = (10,16)= (-2, 12) y (10,16)
(1.5)(-1, 6) = (-1.5, 9) y (1.5)(5, 8) = (7.5,12)= (-1.5, 9) y (7.5,12)
(-0.5)(-1, 6) = (0.5, -3) y (-0.5)(5, 8) = (-2.5, -4)= (0.5, -3) y (-2.5, -4)
(4)(-1, 6) = (-4, 24) y (4)(5, 8) = (20, 32) =(-4, 24) y (20, 32)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
Vectores:b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)
(-1)(0, 5) = (0, -5) (-1)(-1, -7) = (1, 7) (-1)(2.5, -7.5) = (-2.5, 7.5)= (0, -5) (1, 7) (-2.5, 7.5)
(2)(0, 5) = (0, 10) (2)(-1, -7) = (-2, -14) (2)(2.5, -7.5) = (5, -15)= (0, 10) (-2, -14) (5, -15)
(1.5)(0, 5) = (0, 7.5) (1.5)(-1, -7) = (-1.5, -10.5) (1.5)(2.5, -7.5) = (3.75, -11.25)= (0, 7.5) (-1.5, -10.5) (3.75, -11.25)
(-0.5)(0, 5) = (0, -2.5) (-0.5)(-1,-7) = (0.5, 3.5) (-0.5)(2.5, -7.5) = (-1.25, 1.25)= (0, -2.5) (0.5, 3.5) (-1.25, 1.25)
(4)(0, 5) = (0, 20) (4)(-1, -7) = (-4, -28) (4)(2.5, -7.5) = (10, -30) =(0, 20) (-4, -28) (10, -30)
Escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
Vectores: c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1, 1) y (-7.2, 8, 8)
(-1)(0, -3.4, 0) = (0, 3.4, 0), (-1)(-3.5, -10, 6.8) = (3.5, 10, -6.8), (-1)(1, 1, 1) = (-1, -1, -1),(-1)(-7.2, 8, 8) = (7.2, -8, -8)= (0, 3.4, 0), (3.5, 10, -6.8), (-1, -1, -1), (7.2, -8, -8)
(2)(0, -3.4, 0) = (0, -6.8, 0), (2)(-3.5, -10, 6.8) = (-7, -20, 13.6), (2)(1, 1, 1) = (2, 2, 2), (2)(-7.2, 8, 8) =
(-14.4, 16, 16)= (0, -6.8, 0), (-7, -20, 13.6), (2, 2, 2), (-14.4, 16, 16)
(1.5)(0, -3.4, 0) = (0, -5.1, 0), (1.5)(-3.5, -10, 6.8) = (-5.25, -15, 10.2), (1.5)(1,1,1) = (1.5,1.5,1.5),(1.5)(-7.2, 8, 8) = (-10.8, 12, 12)(-0.5)(0, -3.4, 0) = (0, 1.7,0 ), (-0.5)(-3.5, -10, 6.8) = (1.75, 5, -3.4)= (0, -5.1, 0), (-5.25, -15, 10.2), (1.5,1.5,1.5), (-10.8, 12, 12), (0, 1.7,0 ), (1.75, 5, -3.4)
(-0.5)(1,1,1) = (-0.5, -0.5, -0.5), (-0.5)(-7.2, 8, 8) = (3.6, -4, -4)= (-0.5, -0.5, -0.5), (3.6, -4, -4)
(4)(0, -3.4, 0) = (0, -13.6, 0), (4)(-3.5, -10, 6.8) = (-14, -40, 27.2), (4)(1, 1, 1) = (4,4, 4), (4)(-7.2, 8, 8) = (-28.8, 32, 32)= (0, -13.6, 0), (-14, -40, 27.2), (4, 4, 4), (-28.8, 32, 32)

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
a. (-1, 6) y (5, 8.7), encuentra el ángulo entre ellos.

Dado AxB=lAllBlcoscos=AxB/lAllBl y AxB=

Tenemos cos=

cos(0.773)=39.34

b. (-1, -7) y (2.5, -7.5), encuentra el ángulo entre ellos.

cos=

cos(0.894)=26.6...