Prueba

Zenón de Elea fue un filósofo griego que vivió unos 4 siglos antes de Cristo. Es conocido por sus paradojas, algunas de las cuales niegan la existencia del movimiento. Zenón intentó probar que el espacio no está formado por elementos discontinuos y, concretamente, que no existe el movimiento. La paradoja de Aquiles y la tortuga, o la paradoja de la flecha han llegado hasta nuestros días y siguenatormentando a los estudiantes de filosofía.
No es mucho lo que se sabe sobre la vida de Zenón de Elea, ya que se conservan muy pocos fragmentos y casi todos ellos son referencias indirectas de otros autores que mencionan hechos o situaciones que se le atribuyen. La fecha de su nacimiento tampoco es segura, pero se acepta que nació entre el año 490 y el 485 antes de Cristo. Los razonamientos deZenón, que fue discípulo de Parménides y tuvo una formación pitagórica,  constituyen el primer intento del pensamiento infinitesimal, que solo fue desarrollado en profundidad unos dos mil años después por Leibniz y Newton.
Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas ideadas para demostrar que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias y no existe el movimiento. Zenón repetía aquien quisiese escucharlo que una persona no podía recorrer ninguna distancia en absoluto, aunque los sentidos mostrasen que tal cosa era posible. Sus ideas pertenecen a la categoría de paradojas falsídicas, también conocidas como sofismas. Esto significa que alcanzan un resultado que es falso, culpa de una falacia en el razonamiento, generalmente producto de la falta de conocimientos sobre elconcepto de infinito en la época en la que fueron formuladas.
Aquiles y la tortuga
Aquiles y la tortuga es, quizás, la más conocidas de las paradojas de Zenón. El filósofo argumentaba que, en una hipotética carrera entre Aquiles (el guerrero que mató a Héctor) y una tortuga,  si esta tenía última una ventaja inicial, el humano siempre perdería. Zenón “demostraba” que, a pesar de que el guerrero corremucho más rápido que la tortuga, nunca podría alcanzarla. Imaginemos que la distancia a cubrir en la carrera son cien metros, y que la tortuga tiene cincuenta metros de ventaja. Al darse la orden de salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia (cincuenta metros) que los separaba inicialmente. Pero, al llegar allí, descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, mucho máslentamente, diez o veinte centímetros. Lejos de desanimarse, el guerrero sigue corriendo. Pero, al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Zenón sostiene que esta situación se repite indefinidamente, y que Aquiles jamás logrará alcanzar a la tortuga, que finalmente ganará la carrera.
Es bastante obvio que esto no es así, y es muy fácil comprobar en la práctica que dichorazonamiento es erróneo. Sin embargo, no es tan fácil encontrar donde está el fallo, y hubo que esperar hasta mediados del siglo XVII para que el matemático escocés James Gregory demostrara matemáticamente que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga soninfinitos, pero cada vez más y más pequeños. La suma de todos estos tiempos, a pesar de su infinito número, da como resultado un lapso de tiempo finito, que es el momento en que Aquiles alcanzará a la tortuga.
Otra forma de encarar el problema es evitando el análisis infinitesimal utilizando el análisis discreto. Podemos pensar que Aquiles no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, quepodemos llamar “zancadas”. A cada zancada le corresponde una distancia concreta de, por ejemplo, un metro. De esa manera, el problema se reduce a calcular en qué momento la última zancada de Aquiles recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo. De esta forma se puede demostrar que, como hoy sabemos, el movimiento existe.
La paradoja de la flecha
Esta...