Prueba

Romberg

1. ¿Qué debemos conocer para aplicar la regla de Romberg?
La integración de Romberg se basa en el uso de la regla extendida del Trapecio por lo tanto tenemos que tener clara la regladel trapecio, así como la extrapolación de Richardson, como la integración.

2. ¿Qué elementos toma la regla de Romberg de las reglas anteriormente estudiadas?
Toma a la regla del trapecioextendida y a las extrapolaciones de Richardson

3. ¿Cuál es el fundamento matemático de la regla de Romberg?
Sea I (h) el valor de la integral que aproxima a mediante una partición desubintervalos de longitud h=(b-a)/n y usando la regla del trapecio.
Entonces, I = I (h) + E(h) , donde E(h) es el error de truncamiento que se comete al aplicar la regla. El método de extrapolación de Richardsoncombina dos aproximaciones de integración numérica, para obtener un tercer valor más exacto.

4. ¿Cómo se determinan las cuadraturas en la regla de Romberg?
Basado en construir una tablatriangular de diferencias, es decir aplicando la regla del trapecio a diferentes intervalos vamos a obtener resultados que vamos a poner en diferentes niveles, que a su vez ponemos en una matriz paraaplicar el método de romberg.

5. ¿Qué diferencias existen entre las reglas del rectángulo, Simpson 1/3, Simpson 3/8 y Romberg?
La regla de Simpson 1/3 se obtiene al integrar una fórmula deinterpolación cuadrática, la regla de Simpson 3/8 se obtiene al integrar el polinomio cúbico de interpolación, aunque su orden en el caso del error viene a ser el mismo. En cambio la regla de romberg se basaen la regla del trapecio extendida además de interpolaciones y cuadraturas, lo que hace que sea mucho más exacta que las anteriores.

6. ¿Es la regla de Romberg una regla de aplicación recursiva?Si, debido a que cuando tenemos la cuadratura, la formula siempre va a ser la misma, por lo tanto podríamos enviarles los resultados de los datos una y otra vez hasta que llegue a un dato único...