prueba

SEMEJANZAS. 2ºESO
1
Si el dibujo de un rectángulo de 12 x 16 cm es ampliado con una fotocopiadora y el rectángulo de la fotocopia mide 24 cm en su lado mayor, ¿cuál ha sido el número que hemos puesto como porcentaje de ampliación?
Solución: 24 : 16 = 1,5

2.- ¿Son semejantes las figuras siguientes?


Solución: No, ya que sus lados no son paralelos, ni sus ángulos iguales ni sus ladosproporcionales.

3.- Si tenemos dos rombos de 4 cm de lado, ¿son semejantes?
Solución: No necesariamente. Además, sus ángulos interiores deberían ser iguales; veamos un ejemplo:


4.- Si tenemos un folio con un texto que ocupa 128 x 200 mm, ¿cuánto ocupará el texto en una fotocopia al 150%?
Solución: Al ampliar una figura, ampliamos la longitud de sus lados multiplicándolos por el factorde semejanza. En este caso, 150% es igual que decir que multiplicamos las medidas por 150/100 = 1,5. Luego, sus medidas serán:
128·1,5 = 192 mm 200·1,5 = 300 mm El texto en la fotocopia ocupará 192 x 300 mm.

5.- Utilizando un utensilio de medida, he multiplicado un segmento por un factor que desconozco. Si el segmento original medía 19,7 cm y el resultante mide 84,71 cm, calcula larazón de semejanza.
Solución: 84,71 : 19,7 = 4,3

6.- En la siguiente figura, sabiendo que las dimensiones están en metros, calcula x, y, z.

Solución:

7.- Calcula las dimensiones en centímetros de los lados del cuadrilátero mayor.

Solución:
Como podemos observar, los ángulos resaltados son iguales entre si. Los dos cuadriláteros son semejantes, por tanto, las medidas de sus ladosserán proporcionales. Entonces:


8.- Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto proporcional).


Solución:


9.- A la vista de esta imagen, calcula h.


Solución: Los dos triángulos son semejantes pues dos de sus lados son paralelos y podemos considerar que los lados formado por los rayos del Sol también son paralelos. Enconsecuencia:


10.- Los triángulos que forman esta figura ¿son semejantes?

Solución:Sí, pues los lados son paralelos entre si, y por tanto los ángulos comprendidos son iguales y los dos triángulos son semejantes.

11.- Para calcular la profundidad de un pozo, hasta no hace mucho tiempo, se utilizaba una vara de un metro de largo que se apoyaba en el suelo y se iba separando del borde del pozohasta que se veía el extremo del fondo. Aquí tienes una representación esquemática:

Si te has separado a 75 cm del borde, ¿cuál será la profundidad del pozo si tiene 1,5 m de diámetro?
Solución:
AB = 1m = 100cm
BC = 75cm
DE =1,5m = 150cm
La profundidad del pozo será CD.
Son dos triángulos semejantes puesto que sus ángulos son iguales.
Por ser semejantes, tenemos que


12.- Si en lafigura siguiente conoces AB = 3 cm, BC = 1 cm, DE = 8 cm, calcula CD.

Solución:

13.- Calcula el valor de x en esta ilustración.


Solución:

14.- En la siguiente ilustración, calcula D si conocemos h = 1,65 m; d = 2 m; H = 14,85 m


Solución:

15.- Calcula la altura de un depósito de agua que da una sombra de 15 m de largo, si a la misma hora un bastón de 1 m de alto da unasombra de 1,8 m de largo.
Solución:

Los dos triángulos son semejantes pues dos de sus lados son paralelos, y podemos considerar que los lados formados en ambos triángulos por los rayos del Sol también son paralelos.
En consecuencia,




16.- Halla x e y en la siguiente figura:


Solución:Aplicando el Teorema de Tales:

17.- Calcula x (todas las medidas están en centímetros).Solución:


18.- Calcula x (las unidades son metros):


Solución:


19.- Calcula x e y (las unidades son metros):


Solución:




20.- Calcula x, y, z (las unidades son centímetros):


Solución:




21.- Halla la altura de una torre que proyecta una sombra de 45 m, sabiendo que un muro de 3 m da una sombra de 5m.

Solución:

22.- Una escalera de...