prueba

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PROYECCION DE RECTAS
USO DE ESCALAS
Longitud real
Escala
Medida en
plano

245 m
1:5000

3,6 m.
1 : 75
4,8 cm

126,5 m.
1 : 800

4,9 cm

135 m
1 : 500
27 cm

87,6 m
1 : 3000
2,92 cm

15,8 cm

ORIENTACIÓN EN PLANO HORIZONTAL , RECTAS HORIZONTALES
A) SEGÚN ANGULO DE ORIENTACION Y DISTANCIA, ángulo sexagesimal / centesimal
- Angulo RUMBAL Y DISTANCIA
- AnguloAZIMUTAL Y DISTANCIA
B) SEGÚN COORDENADAS
- Coordenadas parciales
- Coordenadas geográficas ( latitud N-S ; Longitud E; W )
- Coordenadas UTM ( ej: coordenada Hito ULS N 6.689.663 m ; E 383.362 m. ;
COTA 35,8 msnm )
EJERCICIOS: OBSERVACION, LOS DIBUJOS NO SE ENCUENTRAN A ESCALA, SOLO
SON REFERENCIALES

A.1.- Dibujar la RECTA AB , horizontal, de 32 m. y de rumbo N 55° W, escala 1 : 750
A partirdel punto “A” dibujar la recta AC de rumbo N 70° E de 45 m.
¿Cuál es la dirección de la recta BC y su medida
Respuesta : 68,5 m., rumbo S 87,5° E
N
PH
B

32 m.

C
45 m.
A

A.2. Dibujar la recta DE de azimut 142° y distancia horizontal de 12 m., escala 1 : 250
A partir del punto E dibujar la recta EF de azimut 285 ° y 18 m. de longitud
¿Cuál es la orientación azimutal de la recta FDy su magnitud?
Respuesta : 11 m. y 64° azimutales
N
D
PH

F

E

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B.- PROYECCIÓN DE RECTAS SEGÚN SUS COORDENADAS
HACER RETICULADO ESTANDAR DE 10 cm DE LADO Y ASIGNAR COORDENADAS
B1.- UBICAR el punto M de coordenadas
N 6.690.015 m. ; E 283.022 m.
escala 1 : 500
B.2 UNIR el punto “M” con el punto “N” de coordenadas
N 6.690.034 m ; E 283.040 m.
¿Qué magnitud y orientación tienela recta MN, medida en el plano?
Desarrollo :
N 6.690.050 m

N
β

P
M
N 6.690.000 m.
E 283.000 m.

E 283.050 m.

CALCULO DE DISTANCIA Y AZIMUT

POR COORDENADAS :

∆N = diferencia coord. Norte recta MN = N

N

- N M = 6.690.034 – 6.690.015 = 19 m.

∆E = Diferencia coord. Este recta MN = E N - E M = 283.040 - 283.022 = 18 m.
DISTANCIA Horizontal =
AZIMUT

=

arctang19 2 + 18 2
( ∆E )
∆N

= 26,17 m

= arctag ( 18 / 19 ) = 43,45 °

B3.- Desde el Punto “ N “ trazar una recta de rumbo S 75° E y de 37 m. de longitud, calcular
las coordenadas del punto final de la recta ( P )
Sen β = ∆N / DH => ∆N
Cos β =

∆E / DH =>

= DH sen β = 37 sen 15 = 9,57 m.

∆E = DH cos β = 37 cos 15 = 35,74

Norte “P” = Norte “N” - ∆N = 6.690.034 - 9,57
Este “ P” =Este “N” +

∆E

=

= 6.690.024,43 m.

283.040 + 35,74 = 283.075,74 m.

3
RECTAS INCLINADAS
LAS RECTAS INCLINADAS SON RECTAS CUYOS PUNTOS TIENEN DISTINTA ALTITUD
O COTA, REFERIDAS AL NIVEL MEDIO DEL MAR ( m.s.n.m. )
LA INCLINACIÓN PUEDE MEDIRSE :
A.- SEGÚN ANGULO DE PENDIENTE ( POSITIVA O NEGATIVA )
B.- SEGÚN PORCENTAJE DE PENDIENTE ( % ) ( POSITIVA O NEGATIVA)
UNA RECTA INCLINADADE CIERTA LONGITUD REAL ( LONGITUD VERDADERA ó
VERDADERA MAGNITUD) TIENE 2 PROYECCIONES, UNA EN EL PLANO HORIZONTAL
Y OTRA EN EL PLANO VERTICAL
PH = LV cos ( ang. Incl.)
PV = LV sen (ang. Incl. )
OBSERVACION : LA VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA INCLINADA SOLO SE
VISUALIZA EN UN PLANO VERTICAL QUE SE ORIGINA DE UNA LINEA DE TIERRA
PARALELA A SU DIRECCION.
Porcentaje de pendiente significaque por cada 100 metros horizontales la recta se inclina “X”
metros :
EJEMPLO : RECTA DE 20 % DE PENDIENTE , PROPORCIONALMENTE ES
LV
PV = 20 m.
ϕ)
PH = 100 m.
Donde el ángulo de inclinación ϕ es : ϕ = arctg ( PV / PH ) = arctg ( pendiente / 100 )
EJERCICIO
CASO 1.- RECTA CON ANGULO DE PENDIENTE POSITIVA
Dibujar la recta AB de 23 m. de longitud, rumbo N 30° E , ángulo de inclinación de +40°, en
escala 1 : 500
Cálculos :

PH = 23 cos ( 40 ) = 17,62
PV = 23 sen ( 40 ) = 14,78

Dirección de la LT para ver la LV de la recta :
b’

N 30 E

PV= 14,78 m

N
LV=23 m
40°

B

a’
PH=17,62 m
PV PH
LT

A

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CASO 2.- RECTA CON ANGULO DE PENDIENTE NEGATIVA
Dibujar las trazas ( proyección horizontal y vertical) de la recta BC de 7,5 m. de longitud ,
dirección...