Prueba

ESTADÍSTICA
Lección 2
Descripción de dos variables

1

Introducción
A menudo se encuentra en la
práctica existe una relación entre
dos o más variables y se desea
expresar esta relación de forma
matemática.
 Ejemplo: relación entre pesos y
alturas







En este tema se va a describir de diferentes formas la relación
entre dos variables cuando estas son numéricas.
peso de una persona conociendo su altura y contorno de cintura?
El estudio conjunto de dos variables cualitativas lo aplazamos hasta
que veamos contrastes de hipótesis.
 ¿Hay relación entre fumar y padecer enfermedad de pulmón?
2

Introducción:
Estudio conjunto de dos variables


El primer paso es coleccionar los datos si x representan las alturas
e y los pesos: (x1 ,y1), (x2 ,y2)…… (xn,yn).



El segundo, es representarlos en un sistema de
coordenadas y el conjunto resultante se llama
diagrama de dispersión o nube de puntos
(scatterplot)

EJEMPLO



A la derecha tenemos una posible manera de recoger los
datos obtenido observando dos variables en varios
individuos de una muestra.



Altura en
cm.

Peso en
Kg.

162

61

154

60

180

78158

62

171

66

169

60



En cada fila tenemos los datos de un individuo

166

54



Cada columna representa los valores que toma una
variable sobre los mismos.

176

84

163

68

...

...



3

Las individuos no se muestran en ningún orden particular.

Introducción:
Diagramas de dispersión
EJEMPLO
 Se representa el diagrama de dispersión: cadaindividuos es un punto
cuyas coordenadas son los valores de las variables.
 El objetivo de este diagrama es intentar reconocer si hay relación
entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de
una de ellas en función de la otra
 Ejp: Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados
en un diagrama de dispersión.
100
90
80
70
60
50
40
30

Pesa 76kg.

Pesa 50 kg.
Mide 161 cm.

140
4

Mide 187 cm.



150

160

170

180

190

200

Introducción:
Relación entre variables


Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión.

100
90
80
70
60

50
40

30
140

5

150

160

170

180

190

200

Introducción: Predicción de una
variable en función dela otra


EJEMPLO: aparentemente el peso aumenta 10 Kg por cada 10 cm
de altura: el peso aumenta en una unidad por cada unidad de
altura.

100
90
80
70

10 kg.
60
50

10 cm.

40

30
140
6

150

160

170

180

190

200

Distribución conjunta de frecuencias de
dos variables


Llamaremos distribución conjunta de frecuencias de dos variables
(x, y) a unatabla que representa los valores observados de ambas
variables y las frecuencias relativas de aparición de cada par de
valores.



Siempre conviene dar el número de elementos observados de manera que podamos
calcular también inmediatamente las frecuencias absolutas si se desea.
Para variables cualitativas, la tabla resultante se denomina tabla de contingencias
y se denomina distribuciónconjunta en el caso de variables numéricas.


Ejemplo: tabla de contingencia con las frecuencias relativas del resultado de observar el
color de los ojos de 1.000 personas (variable hijo, x) y preguntarles por el color de los
ojos de su madre (variable, y). La combinación más frecuente es oscuros-oscuros,
seguida de claros-claros. En los márgenes de la tabla se han sumado las frecuenciasrelativas por filas y por columnas
Hijo
Claros
Oscuros
TOTAL

7

Claros
0,25
0.12
0,37

M adres
Oscuros
0.08
0.55
0,63

TOTAL
0,33
0,67

Distribución conjunta de frecuencias de
dos variables


En las tablas de frecuencias relativas, cada casilla (xi , yj)
contiene la frecuencia relativa fr(xi, xj) correspondiente a los dos
valores que definen la casilla.
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...