Prueba

Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace
![af (t)]= aF(s)
Linealidad
![f1(t)+ f2(t)]=F1(s)+F2(s)
Desplazamiento en el tiempo
![f (t −τ)u(t −τ)]= e−sτ F(s)
Impulso![δ(t)]=1
Desplazamiento de frecuencia
![e−at f(t)]=F(s+a)
Derivada
!df(t)=sF(s)− f(0)  dt 

t t  F(s) ∫f(t)dt
Integral !∫ f (t)dt =  + a t=0 a s s

Teorema delvalor inicial
lim f(t)=limsF(s) t→0 s→∞
Teorema del valor final
lim f(t)=limsF(s) t→∞ s→0
Tiempo por una función
![tf(t)]= −dF(s) ds
donde F(s) = ![f (t)]

1 s ![f (at)]= a Fa 

n n dnF(s)
![t f(t)]=(−1)
dsn

 t
! f  a  = aF(as)

f(t) ∞
! t =∫F(s)ds
s

Pares de Transformadas de Laplace
f(t) F(s) f(t) F(s)
1 Impulsounitario
1
u(t)
Escalón unitario
1
s

a Escalón
a s

at Rampa
a s2

e " at Exponencial
1
s±a

sen ωt Seno
ω
s2 +ω2

cos ωt Coseno
s
s2 +ω2

e−at senωt Senoamortiguado
ω
(s+a) +ω
22
e−at cosωt Coseno amortiguado
s+a
(s+a) +ω
22
tn
n! sn+1

tne−at
n! (s+a)n+1

tcosωt
s2 −ω2 (s2 +ω2)
2
t senωt 2ω

s
(s2 +ω2)
2
tn−1(n − 1)!

1
sn

tn−1e"at (n − 1)!
Rampa amortiguada

1
n (s ± a )

1(1−e−at ) a

1
s(s + a)

1 (at−1+e−at ) a2

1
s 2 (s + a )

1 (e−at−e−bt) b−a

1(s+a)(s+b)

1 (be−bt −ae−at) b−a

s
(s + a)(s + b)

11 1+ (be−at −ae−bt)
ab  a − b 

1
s(s + a)(s + b)

shωt
ω
s2 −ω2

chωt
s
s2 −ω2

ωn e−ξωnt senωn1−ξ2t 1−ξ2

ω2 n
s2 +2ξω s+ω2 nn

1  1−ξ2  − 1−ξ 2 e−ξωnt senωn 1−ξ 2 t − arctan ξ 


s
s2 +2ξωns+ω2 n

1  1−ξ2  1− 1−ξ2 e−ξωnt senωn 1−ξ2t+arctan ξ 

ω2 n
s(s2 +2ξω s+ω2)
n
n
2Ke−αtcos(βt+θ) Kesunnocomplejo= Kθ

K + K* s+α−βj s+α+βj

2tKe−αtcos(βt+θ) Kesunnocomplejo= Kθ

K + K*
22
(s+α−βj)...