Prueba2 Pauta Vers2

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

ALGEBRA Y ALGEBRA LINEAL (520142)
P1. Escriba la alternativa correcta en la tabla (sinjustificar) de las siguientes cinco
preguntas. Tenga presente que s´olo se considerar´an las alternativas marcadas en la
tabla.

Pregunta
P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5
Alternativa correcta
c
c
d
d
c
(4 puntosc/u)
P1.1 En un estudio de mercado para nuevos productos, Hurten y Rubenstein hacen referencia a la funci´on
F (t) =

q − p e−(t+C)(p+q)
,
q[1 + e(t+C)(p+q) ]

donde p, q y c son constantes. Si F (0)= 0, entonces
1 ln(q)
1
a) C = −
ln( pq ), (b) C = −
,
p+q
p + q ln(p)
1 ln(q)
1
ln( pq ), (d) C =
.
c) C = −
p+q
p + q ln(p)
√
P1.2 El valor de (− 3 + i)6 , es:
a) 64 i ,

b) 64 ,

c) − 64 ,

d) − 64i .

P1.3 Si z = x + iy pertenece al segundo cuadrante, entonces
a)
b)
c)
d)

Arg(z)
Arg(z)
Arg(z)
Arg(z)

+
=
+
+

Arg(−z) = 2 Arctan( xy ) − π2 .
Arctan( xy ) − π2 .
Arg(−z) = Arctan( xy ) + π2 .Arg(−z) = 2 Arctan( xy ) + π.

P1.4 Si sen2 (x) =
soluci´on, es:

1
2

sen(2x) con x ∈ [0, 2 π[ , entonces el conjunto

5π
5π
7π
a) S = { 0 , 3π
4 , π , 4 }, (b) S = { 0 , 4 , π , 4 },
7π
π
5π
c) S ={ 0 , 3π
4 , π , 4 }, (d) S = { 0 , 4 , π , 4 }.

P1.5 Sean z = x + iy y w = c + id dos n´
umeros complejos tales que
Im(z · w) < Re(z) Im(w). Entonces
a)
b)
c)
d)

(Re(w)
(Re(w)
(Re(w)
(Re(w)

<
>
<>

0 ∧ Im(z) > 0)
0 ∧ Im(z) > 0)
0 ∧ Im(z) > 0)
0 ∧ Im(z) > 0)

∨
∨
∨
∨

((Re(w)
((Re(w)
((Re(w)
((Re(w)

a) (c < 0 ∧ y > 0) ∨ (c < 0 ∧ y < 0)

<
<
>
>

0 ∧ Im(z) < 0).
0 ∧ Im(z) > 0).
0 ∧ Im(z) <0).
0 ∧ Im(z) < 0).

P2.1 Sea f una funci´on real definida por
f : Dom(f ) ⊆ R −→ R
x −→ f (x) = ln(4 − x2 )
a) Determine Dom(f ) y Rec(f ).
b) Para la funci´on f considerada en la parte (a), determinesi
existe f −1 . Justifique su respuesta.
c) Si no existe f −1 , restrinja el m´ınimo posible y defina una
funci´on inversa para f .
Soluci´
on.
a)
Dom(f ) = {x ∈ R : ln(4 − x2 ) ∈ R}
= {x ∈ R : 4 −...