pruebas basadas en la distribución binomial



Facultad de Ingenieria – Programa Académico de Estadística
Asignatura: Estadística No Parámetrica

Talle No. 1

Pruebas Basadas en la Distribución Binomial



Puntos a entregar: 4, 5, 6, 7, 10, 11,12, 15, 16,17, 18.
Punto 4. Los resultados de una muestra aleatoria de estudiantes de decimo grado contiene el registro del tiempo que se demoran en resolver un examen de estadística:142 134 98 119 131 103 154 122 93 137 86 86 119 161 144 158 165 81 117 128 103
Pruebe la hipótesis de que no más del 50% de los estudiantes invierte 100 minutos o más en resolver el examen.
Solución.

Hipótesis de investigación: No más del 50% de los estudiantes invierte 100 minutos o más en resolver el examen.
Las hipótesis planteadas para el problema serán:
t= tiempo que demoran losestudiantes en responder el examen.
Ho: P (t=>100) =0.5
El 50% de los estudiantes se demora 100 minutos o más en resolver el examenvs
Ha: P (t=>100)0.5
No más del 50% de los estudiantes se demora 100 minutos o más en resolver el examen

Nivel de significancia: 0.0391, la distribución de referencia del problema es binomial con un tamaño de muestra igual a 21 y una probabilidad de 0.5. Así{X~bin (n=21, p=0.5)}.

Reglas de decisión:
Una manera de probar la hipótesis es mediante el uso de la región de rechazo, para este caso la Región de Rechazo = [0,6]. El número de éxitos, el cual es el estadístico de prueba que queremos probar, son los Estudiantes que invierten más de 100 minutos en resolver el examen, X: P (Pt=>100)= 16. Como 16 no cae en la zona de rechazo, se puede concluir quehay suficiente evidencia para pensar que no más del 50% de los estudiantes de decimo grado se demoran 100 minutos o más en resolver el examen rechazar la hipótesis nula, es decir que más del 50 % de los estudiantes invierte 100 minutos o más en resolver el examen.

Otro método para decidir sobre esta prueba de hipótesis es usando el Valor-p, que por definición es la probabilidad de que elestadístico de prueba tome un valor tan extremo o mayor al observado; P(X16) = 0,99640131 como el valor p es mayor al , se puede decir entonces que con una confianza aproximada del 95% no se rechaza la hipótesis nula, lo que es igual a decir que no hay evidencia suficiente para pensar que más del 50% de los estudiantes de decimo grado se demoran 100 minutos o más en resolver el examen de estadística.Punto 5. Seis estudiantes iniciaron una dieta para perder peso, con los siguientes resultados:
Tabla 1.
Nombre
Antes
Después
Xa-Xd
Abdul
174
165
9(+)
Eduardo
191
186
5(+)
Jaime
188
183
5(+)
Marino
182
178
4(+)
Felipe
201
203
-2(-)
Rodrigo
188
181
7(+)








a.) ¿Es la dieta efectiva? ¿Cual es el valor p de su prueba?

Solución.
TEST DE SIGNOS, PARAMUESTRAS PAREADAS

Hipótesis de investigación: La dieta es efectiva, es decir la dieta reduce el peso de quienes la prueban. P(Xa-Xd)>0
Se utilizarán las siguientes variables para definir a:

Xa= antes del experimento ; Éxito de la dieta= Xa-Xd>0
Xd= después del experimento

Las hipótesis planteadas para el problema serán:
Ho: P (Xa-Xd>0)=0.5
La dieta no ha sido efectiva, la mitadde las personas bajaron de peso
vs
Ha: P (Xa-Xd>0)>0.5
La dieta ha sido efectiva, más de la mitad de las personas bajaron de peso

Con un Nivel de significancia estimado de : 0.015, La distribución de referencia del problema es binomial con un tamaño de muestra de 6 y una probabilidad de 0.5. X~bin (n=6, p=0.5).

Reglas de decisión:
Para este caso la Región de Rechazo = [6]. El # deéxitos, el cual es el estadístico de prueba que queremos probar son las personas que bajaron de peso, X: P(Xa-Xd)>0=5. Como 5 no cae en la zona de rechazo, se puede concluir que hay suficiente evidencia para pensar que la dieta no ha sido efectiva, esta conclusión se da debido a que la muestra no es lo suficientemente grande para tener evidencia estadística y con este tamaño no se rechazara la...