pruebas de hipotesis

DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA
INFERENCIA ESTADISTICA
M.V.H

PRUEBAS DE HIPOTESIS
I.- CONCEPTOS BASICOS
Una definición común del diccionario de la palabra hipótesis es que es " una teoría sin probar" .
El planteamiento de una hipótesis corresponde a formular una proposición, una conjetura, una
suposición o una afirmación que debe ser probada. Ahora sinónimos para el término de prueba
son:test, reglas, procedimientos o dócimas. Luego al hablar de pruebas de hipótesis estamos
entendiendo la verificación de hipótesis, el contraste de hipótesis, el test de hipótesis o docimasia
de hipótesis.
Nuestro objetivo estará relacionado con hipótesis acerca de la distribución de probabilidades de
una variable aleatoria X (o población X). Recogeremos evidencia acerca de la veracidad de lahipótesis observando los valores de la variable aleatoria en una muestra aleatoria.
Al definir una prueba de hipótesis, simplemente queremos especificar una regla que, para una
colección de posibles valores observados de la variable aleatoria nos diga si aceptar o rechazar la
hipótesis. Hay por supuesto, varias reglas o tests posibles que podrían emplearse para tomar la
decisión en un problemadado. Buscaremos aquella regla que podría ser mejor en algún sentido.
Debemos destacar claramente que en general seremos incapaces de probar si una hipótesis es
verdadera o falsa en el sentido deductivo, basado en los valores observados de una muestra
aleatoria.
Supondremos que la forma de la distribución de probabilidades que genera a la muestra aleatoria
es conocida, por ejemplo que sigueuna distribución exponencial, lo que no sabemos es (que
tiene que ver con la hipótesis a ser probada) el valor (o valores) del parámetro (o parámetros) de
la distribución de probabilidad. Por esta razón las técnicas que veremos se llaman frecuentemente
Pruebas paramétricas.
Sea X una variable aleatoria con función de densidad o función de probabilidad f(x/)), donde )
es un parámetro desconocidoy sea @ el espacio paramétrico. @ es el conjunto de valores
posibles del parámetro ). Suponga que @ = @!  @1 con @!  @1 = F.
H0 : ) − @! (Hipótesis Nula)

Se definirán las hipótesis:
y

H1 : ) − @1 (Hipótesis Alternativa)
Puesto que los subconjuntos @! y @1 son disjuntos y @!  @1 = @, exactamente una de las dos
hipótesis debe ser cierta. El investigador debe decidir si rechazar lahipótesis H0 (lo que lleva
aceptar H" ) o no rechazar H0 (rechazar H" ).
Un problema de este tipo, en el cual existen sólo dos decisiones posibles se denomina un
problema de Prueba de Hipótesis ( Contraste de Hipótesis, Test de Hipótesis o Docimasia de
Hipótesis). Es claro que si un investigador toma una decisión errónea sufrirá una cierta pérdida o
pagará un cierto costo.

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Para tomar una decisión respecto de H0 , el investigador hará algunas observaciones tomando una
muestra aleatoria X" , X2 ,....,Xn de X. Los valores observados le proporcionarán información
acerca del valor de ). Un procedimiento, denotado por $ , para decidir si rechazar la hipótesis H0
o no, se denomina una Prueba o Test .
Región Crítica.Consideremos el problema :
H0 : ) − @! (Hipótesis Nula)
versus. H1 : ) − @1 (Hipótesis Alternativa)
Antes que el investigador decida sobre H0 o H" , observa una muestra aleatoria de X, donde
X f(x/)). Sea RX el espacio muestral del vector aleatorio  , RX es el conjunto de todos los
X


resultados posibles de la muestra aleatoria.
En este tipo de problema el investigador especifica unprocedimiento de prueba ($ ) dividiendo
RX en dos subconjuntos. Un subconjunto que contiene los valores de  para los cuales
X

rechazará H! y otro subconjunto, disjunto del anterior, para el cual no rechazará H0 . Se denomina
Región Crítica al subconjunto RC de RX ,donde se rechaza la hipótesis Nula. El complemento de

la región crítica debe contener los valores de la muestra para los...